【小学中学教育精选】四川高考数学题（理科）.doc

2010年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）数学（理工农医类）第一卷选择题：（1）是虚数单位，计算（A）－1（B）1（C）（D）（2）下列四个图像所表示的函数，在点处连续的是（A）（B）（C）（D）（3）（A）0（B）1（C）2（D）4（4）函数的图像关于直线对称的充要条件是（A）（B）（C）（D）（5）设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，则（A）8（B）4（C）2（D）1（6）将函数的图像上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是（A）（B）（C）（D）（7）某加工厂用某原料由甲车间加工出A产品，由乙车间加工出B产品.甲车间加工一箱原料需耗费工时10小时可加工出7千克A产品，每千克A产品获利40元，乙车间加工一箱原料需耗费工时6小时可加工出4千克B产品，每千克B产品获利50元.甲、乙两车间每天共能完成至多70箱原料的加工，每天甲、乙两车间耗费工时总和不得超过480小时，甲、乙两车间每···················天总获利最大的生产计划为（A）甲车间加工原料10箱，乙车间加工原料60箱（B）甲车间加工原料15箱，乙车间加工原料55箱（C）甲车间加工原料18箱，乙车间加工原料50箱（D）甲车间加工原料40箱，乙车间加工原料30箱（8）已知数列的首项，其前项的和为，且，则（A）0（B）（C）1（D）2（9）椭圆的右焦点，其右准线与轴的交点为A，在椭圆上存在点P满足线段AP的垂直平分线过点，则椭圆离心率的取值范围是（A）（B）（C）（D）Q（10）由1、2、3、4、5、6组成没有重复数字且1、3都不与5相邻的六位偶数的个数是（A）72（B）96（C）108（D）144（11）半径为的球的直径垂直于平面，垂足为，是平面内边长为的正三角形，线段、分别与球面交于点M，N，那么M、N两点间的球面距离是（A）（B）（C）（D）（12）设，则的最小值是（A）2（B）4（C）（D）5第Ⅱ卷填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上.（13）的展开式中的第四项是.（14）直线与圆相交于A、B两点，则.（15）如图，二面角的大小是60°，线段.，与所成的角为30°.则与平面所成的角的正弦值是.（16）设S为复数集C的非空子集.若对任意，都有，则称S为封闭集。下列命题：eq\o\ac(○,1)集合（为整数，为虚数单位）为封闭集；eq\o\ac(○,2)若S为封闭集，则一定有；eq\o\ac(○,3)封闭集一定是无限集；eq\o\ac(○,4)若S为封闭集，则满足的任意集合也是封闭集.其中真命题是（写出所有真命题的序号）解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（17）（本小题满分12分）某种有奖销售的饮料，瓶盖内印有“奖励一瓶”或“谢谢购买”字样，购买一瓶若其瓶盖内印有“奖励一瓶”字样即为中奖，中奖概率为.甲、乙、丙三位同学每人购买了一瓶该饮料。（Ⅰ）求甲中奖且乙、丙都没有中奖的概率；（Ⅱ）求中奖人数ξ的分布列及数学期望Eξ.（18）（本小题满分12分）已知正方体的棱长为1，点是棱的中点，点是对角线的中点.（Ⅰ）求证：为异面直线和的公垂线；（Ⅱ）求二面角的大小；（Ⅲ）求三棱锥的体积.（19）（本小题满分12分）（Ⅰ）eq\o\ac(○,1)证明两角和的余弦公式；eq\o\ac(○,2)由推导两角和的正弦公式.（Ⅱ）已知△ABC的面积，且，求.（20）（本小题满分12分）已知定点，定直线，不在轴上的动点与点的距离是它到直线的距离的2倍.设点的轨迹为，过点的直线交于两