【小学中学教育精选】2015江南十校高三联考数学（文）试题及答案.doc

2015年安徽省“江南十校”高三联考数学（文科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、复数（为虚数单位）的虚部为（）A．B．C．D．2、设集合，集合，则（）A．B．C．D．3、设命题，，且；命题关于的函数（且）是指数函数，则命题是命题的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4、运行如图所示的程序框图后，输出的结果是（）A．B．C．D．5、设等比数列的前项和为，且，，则的值是（）A．B．C．D．6、若函数（且）的图象经过定点，且过点的直线被圆截得的弦长为，则直线的斜率为（）A．或B．或C．或D．或7、已知点、、、，则向量在方向上的投影为（）A．B．C．D．8、已知函数，将图象向右平移个单位长度得到函数的图象，若对任意，都有成立，则的值为（）A．B．C．D．9、已知函数若函数在上恰有两个相异零点，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．10、在正方体中，=1\*GB3①经过点垂直于平面的直线也垂直于平面；=2\*GB3②设为和的交点，则异面直线与所成的角是；=3\*GB3③若正方体的棱长为，则经过棱、、中点的正方体的截面面积为；=4\*GB3④若点是正方形内（包括边界）的动点，点在对角线上，且满足，，则点的轨迹是线段．以上命题正确的个数为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．）11、命题：“存在，使得”的否定是．12、．13、若实数，满足约束条件，则的取值范围为．14、在坐标平面内横纵坐标均为整数的点称为格点．现有一只蚂蚁从坐标平面的原点出发，按如下线路沿顺时针方向爬过格点：，则蚂蚁在爬行过程中经过的第个格点坐标为．15、若曲线上任意一点与直线上任意一点的距离都大于，则称曲线“远离”直线．在下列曲线中，“远离”直线的曲线有．（写出所有符合条件的曲线的编号）=1\*GB3①曲线；=2\*GB3②曲线；=3\*GB3③曲线；=4\*GB3④曲线；=5\*GB3⑤曲线．三、解答题（本大题共6小题，满分75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16、（本小题满分12分）已知函数．求函数的最小正周期；在中，角，，的对边分别为，，，若，，求的值．17、（本小题满分12分）某校高三文科（1）班学生参加“江南十校”联考，其数学成绩（已折合成百分制）的频率分布直方图如图所示，其中成绩分布区间为，，，，，，现已知成绩落在的有人．求该校高三文科（1）班参加“江南十校”联考的总人数；根据频率分布直方图，估计该班此次数学成绩的平均分（可用中值代替各组数据的平均值）；现要从成绩在和的学生中共选人参加某项座谈会，求人来自于同一分数段的概率．18、（本小题满分12分）已知各项均为正数的数列满足（），且，．证明：数列是等差数列；设，的前项和为，求证：．19、（本小题满分13分）如图，圆柱的底面圆半径为，为经过圆柱轴的截面，点在上且，为上任意一点．求证：；若直线与面所成的角为，求圆柱的体积．20、（本小题满分13分）已知函数，其中．当时，求曲线在处的切线方程；讨论在其定义域上的单调性．21、（本小题满分13分）已知椭圆（）经过点，