【小学中学教育精选】2012丰台区高三二模（文数）.doc

丰台区2012年高三年级第二学期统一练习（二）2012.5数学（文科）第一部分（选择题共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．复数的虚部是(A)–1(B)(C)(D)2．设，是向量，命题“若，则”的否命题是(A)若，则(B)若，则(C)若，则(D)若，则3．设等比数列的前n项和为，若，，则的值为(A)(B)(C)(D)4．如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M，N，P，Q分别是AA1，A1D1，CC1，BC的中点，给出以下四个结论：①A1C⊥MN；②A1C∥平面MNPQ；③A1C与PM相交；④NC与PM异面．其中不正确的结论是(A)①(B)②(C)③(D)④5．函数(A)是偶函数，且在上是减函数(B)是偶函数，且在上是增函数(C)是奇函数，且在上是减函数(D)是奇函数，且在上是增函数6．在△ABC中，∠BAC=90º，D是BC的中点，AB=4，AC=3，则=(A)-7(B)(C)(D)77．已知函数的图象如图所示，则函数的图象可能是(A)(B)(C)(D)8．已知平面上四个点，，，．设是四边形及其内部的点构成的集合，点是四边形对角线的交点，若集合，则集合S所表示的平面区域的面积为(A)16(B)8(C)4(D)2第二部分（非选择题共110分）开始结束，，输出S是否二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．9．已知集合A=｛x｜2x-x2>0｝，B=｛x｜x>1｝，则______．10．某地区恩格尔系数与年份的统计数据如下表：年份x2004200520062007恩格尔系数y(%)4745.543.541从散点图可以看出y与x线性相关，且可得回归方程为，则=______，据此模型可预测2012年该地区的恩格尔系数(%)为______．11．已知，则的值为______．12．执行如右图所示的程序框图，则输出的结果是______．13．已知双曲线上一点M到两个焦点的距离分别为20和4，则该双曲线的离心率为______．14．在平面直角坐标系中，若点，同时满足：①点，都在函数图象上；②点，关于原点对称，则称点对(,)是函数的一个“姐妹点对”（规定点对(,)与点对(,)是同一个“姐妹点对”）．那么函数的“姐妹点对”的个数为_______．三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．15.（本小题共13分）已知函数．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函数在区间上的最小值，并求使取得最小值时的x的值．16.（本小题共13分）某地区农科所为了选择更适应本地区种植的棉花品种，在该地区选择了5块土地，每块土地平均分成面积相等的两部分，分别种植甲、乙两个品种的棉花，收获时测得棉花的亩产量如下图所示：（Ⅰ）请问甲、乙两种棉花哪种亩产量更稳定，并说明理由；（Ⅱ）求从种植甲种棉花的5块土地中任选2块土地，这两块土地的亩产量均超过种植甲种棉花的5块土地的总平均亩产量的概率．17.（本小题共14分）如图所示，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，Q是棱上的动点．（Ⅰ）若Q是PA的中点，求证：PC//平面BDQ；（Ⅱ）若PB=PD，求证：BD⊥CQ；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，若PA=PC，PB=3，∠ABC=60º，求四棱锥P-ABCD的体积．18.（本小题共13分）已知等差数列{an}的公差，该数列的前n项和为，且满足．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设，，求数列{bn}的通项公式．19.（本小题共14分）在平面直角坐标系xOy中，椭圆的中心在原点，焦点，在轴上，焦距为，是椭圆上一动点，的面积最大值为．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）过点的直线交椭圆于两点，交轴于点，若，，求证：为定值．20.（本小题共13分）已知函数f(x)=lnx，，两函数图象的交点在x轴上，且在该点处切线相同．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）求证：当x>1时，f(x)<g(x)成立；（Ⅲ）证明：（）．（考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效）