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学法指导及拓展习题一、学法指导本节重点:理解不等式解与不等式解集的联系与区别,能将不等式的解集准确地表示在数轴上。1、不等式的解与解集的联系与区别:二者的区别在于,不等式的解是指能使不等式成立的每一个值;不等式的解集是指所有解的全体。联系是不等式的所有解组成一个解集,或者说不等式的解集包含不等式的每一个解。2、不等式的解集在数轴上表示时,当解集的符号是“≥”或“≤”时,用实心圆点表示,当解集的符号是“>”或“<”时,用空心圆圈表示。本节难点:正确地在数轴上表示不等式的解集。将不等式的解集表示在数轴上,一般分三步:一是正确地画数轴,注意数轴的三要素;二是确定界点,注意区分实心圆点还是空心圆圈;三是辨别方向,大于指向界点的右方,小于指向界点的左方。本节易错点:对不等式的解及解集的意义理解不清,二者产生混淆。【例1】下列结论正确的有()个。(1)2是不等式x+1>2的解集(2)x<1是不等式x+2<3的解(3)x>3是不等式x-1>4的解集(4)不等式x+2>5的解有无数个,而它的解集只有一个A.1个B.2个C.3个D.4个错解:D正确答案:A错解分析:(1)题中2是不等式x+1>2的一个解,不是它的解集,解集应是所有解的全体,即x>1;(2)题中x<1是不等式x+2﹤3的解集,不是其中的一个解;(3)题中x>3不是不等式x-1>4的解集,解集应为x。>5;(4)是正确答案。在数轴上表示不等式的解集时,易忽略实心圆点与空心圆圈的区别。【例2】将不等式的解集x≥1表示在数轴上。012错解:如图012正确解法:如图错解分析:解集x≥1包括边界点1,故应该用实心圆点表示,而用空心圆圈表示不包括x=1,这种表示方法是错误的。二、情境材料我公安人员接到通知:一逃犯在距我处10千米的地方正在以50千米/时的速度逃窜,要求公安人员在2小时内将逃犯抓获,那么公安人员的速度应为多少?通过以上材料,你有什么感想,你能运用所学知识解决这个问题吗?三、拓展例题【例1】:我国东南沿海某地的风力资源丰富,一年内日平均风速不小于3m/s的时间共约160天,其中日平均风速不小于6m/s的时间约为60天。为了充分利用风能这种资源,该地拟建一个小型风力发电场,依据产品说明,这种风力发电机在各种风速下的日发电量(即一天的发电量)如下表,根据下面的数据回答问题.日平均风速v/(m/s)v<33≤v<6v≥6日发电量/kW·h[A型发电机0≥36≥150B型发电机0≥24≥90若这个发电场购x台A型发电机,则预计这些A型发电机一年的发电总量为___kW·h.已知A型发电机每台0.3万元,B型发电机每台0.2万元,该发电场拟购置风力发电机共10台,希望购机的费用不超过2.6万元,而建成的风力发电场每年平均发电总量不少于102000kW·h,请你提供符合条件的购机方案.分析:从表中得知3≤v<6,约100天,而v≥6,约60天,则一台A型发电机一年的发电总量为(100×36+60×150)kW·h,而一台B型发电机一年的发电总量为(100×24+60×90)kW·h.解答:(1)x台A型发电机一年的发电总量≥(100×36+60×150)x=12600x解析这是一道文字叙述量很大的题,做此题要注意认真审题,找出量与量之间的关系.(2)若恰好将购机款用完,则0。3x+0.2(10-x)=2.6,解得x=6.若x=6,则年总发电量至少为12600×6+7800(10-6)=106800>102000(符合题中要求)所以,可购A型发电机6台,B型发电机4台.【例2】已知不等式3x-a≤0的正整数解是1,2,3,求a的取值范围。分析:首先要正确理解题意。关于x的不等式3x-a≤0的“正整数解是1,2,3”的意思是:3x-a≤0的解集中包含了正整数1,2,3,且仅有1,2,3。012345借助数轴思考探索(1)在数轴上找出表示1,2,3的点;(2)解集是x≤,解集的起点在3到4之间,包括3,但不包括4。解:解不等式3x-a≤0得x≤∵不等式的正整数解是1,2,3,∴3≤<4∴9≤<12故的取值范围为9≤<12四、创新习题下列不等式中,解集不包括的是()A.x<B.x>-C.x<3D.x≥2.使不等式2