【小学中学教育精选】广东广雅中学2009学年度上学期高三数学（文科）开学测试题参考答案.doc

广东广雅中学2009学年度上学期开学测试高三数学（文科）参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．题号12345678910答案BADCBADCBC二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．11．；12．；13．；14．①,④三、解答题：本大题共6小题，满分80分．15．(本小题满分13分)解：（1），或，…………………3分又…………………5分所以…………………7分（2）①若，由得…………………10分②当，即时，，此时有，所以为所求…………………12分综上，实数的取值范围为…………………13分16．(本小题满分13分)解：（1）①若，1）当时，，定义域为R，适合；…………………1分2）当时，，定义域不为R，舍去；…………………2分②若为二次函数，定义域为R，恒成立，；…………………6分综合①、②得a的取值范围…………………7分（2）命题等价于不等式的解集为，…………………8分显然、是方程的两根，………………9分，解得a的值为a=2.…………………13分17．(本小题满分13分)解：(1)方法一：判别式法.当时，，得.…………………2分①当时，；…………………3分②当时，由，得，即，解得：.…………………5分综上，函数的值域为.…………………6分方法二：均值不等式.当时，，令，则，.…………………2分①当时，；…………………3分②当时，.若，则，故；…………………4分若，则，故；…………………5分综上，函数的值域为.…………………6分(2).…………………8分在上是增函数，∴即对恒成立（*），…………………9分设，，则（*）等价于，…………………10分∴，解得：，故的取值范围是.…………………13分18．(本小题满分13分)解：设裁员人，可获得的经济效益为万元,则=…………………5分依题意≥,∴0<≤.…………………7分又140<<420,70<<210.…………………8分①当0<≤,即70<≤140时，,取到最大值;…………………10分②当>,即140<<210时，,取到最大值;…………………12分答：当70<≤140时，应裁员人；当140<<210时，应裁员人.…………………13分19．(本小题满分14分)解法一：（1）令，则…………………1分…………………3分（2）任取，且设，则…………………4分，…………………7分，在上是单调递增函数…………………8分（3）由（1）（2）知，…………………9分…………………11分…………………12分又，…………………13分…………………14分解法二：（1）对任意，有…………………1分当时，…………………2分，，…………………4分（2），…………………6分是上的单调增函数在上是单调递增函数…………………8分（3）…………………11分而，…………………13分…………………14分20．(本小题满分14分)解：（1）函数的定义域为，…………………1分∵，…………………2分∵，则使的的取值范围为，故函数的单调递增区间为．…………………4分（2）方法一：∵，∴．…………………6分令，∵，且，由．∴在区间内单调递减，在区间内单调递增，…………………9分故在区间内恰有两个相异实根…………………12分即解得：．综上所述，的