测量误差及其分析.ppt

2.1测量误差的基本概念绝对误差是指测量值与被测量真值之间的差值，即2）示值相对误差3）引用相对误差2.2测量误差的分类随机误差的存在，表现为每次测量值偏大或偏小是不定的，但它服从一定的统计规律。测量结果与真值偏差大的测量值出现的几率较小，偏差小的测量值出现的几率大，正方向误差和负方向误差出现的几率相等。并且绝对值很大的误差出现的几率趋近于零。这就是在实验中采用多次重复测量减小随机误差的依据。随机误差是由一些实验中的偶然因素、人的感官灵敏度和仪表的精密度有限性以及周围环境的干扰等引起的。用实验方法完全消除测量中的偶然误差是不可能的，但是用概率统计方法可以减少偶然误差对最后结果的影响，并且可以估计误差的大小。3．粗大误差由于仪器本身及其附件的电气、机械等特性不完善造成的误差。如内部噪声引起的误差、刻度不准或调节机构不完善引起的读数误差、元件老化或环境改变引起的稳定性误差等。在测量中仪表误差往往是主要的。人为误差是由于测量人员受分辨力、视觉、反应速度等生理因素的影响，以及固有习惯和精神上的因素而产生的一时疏忽等心理因素的影响而引起的误差。如操作不当、读数错误等。在测量中，必须对误差的来源认真分析，并采取相应的措施，尽量减少误差对测量结果的影响。实验对比法是通过改变产生系统误差的条件，在不同的条件下测量，从而发现系统误差。如当一台仪表进行多次重复测量某一被测量时，不能有效发现系统误差，可以采用高一级精度的仪表进行同样的测量，通过对比可以发现系统误差是否存在。图2.1残差曲线图3.马利科夫判据3.阿卑－赫梅特准则从产生系统误差的来源上消除系统误差是最基本的方法。这种方法要求实验人员对整个测量过程有一个全面仔细的分析，弄清楚可能产生系统误差的各种因素，然后在测量过程中予以消除。如选择精度等级高的仪器设备来消除仪器的基本误差；在规定的工作条件下，使用正确调零、预热来消除仪器设备的附加误差；选择合理的测量方法，设计正确的测量步骤来消除方法误差和理论误差；提高测量人员的测量素质，改善测量条件如选择智能化、数字化的仪器仪表来消除人为误差等。。图2.2线性系统误差在相同的测量条件下，先将被测量接入测量装置中，调节测量装置使之处于某一状态，然后用与被测量相同的同类标准量代替被测量介入测量装置中，调节标准量，使测量装置的指示值与被测量接入时相同，此时标准器具的读数就等于被测量。半周期法主要是用来消除周期性系统误差的。在测量中，每隔半个周期进行一次测量，取两次读数的平均值作为测量值，便可以消除周期性系统误差。这是由于如果误差是周期性变化的，经过半个周期后，误差符号会改变，取两次测量值求平均便可消除周期性误差。随机误差是由一些未知的偶尔因素影响造成的，如电磁场的干扰、空气的扰动或湿度的变化、零部件的摩损或老化等，因而单次测量出现的随机误差是不确定或没有规律的，但在相同条件下重复测量某一被测量时，大量的测量数据所得到的随机误差分布是服从大数统计规律的。大量的实际测量统计表明，随机误差具有如下四条特征：(1)对称性绝对值相等的正、负误差出现的概率相同。即当重复测量次数n相当大时，绝对值相等符号相反的随机误差出现的机会相同。(2)有界性绝对值很大的误差几乎不出现。即在一定的检测条件下，随机误差的绝对值不会超过某一界限。(3)单峰性绝对值小的误差出现的概率大于绝对值大的误差出现的概率。即绝对值小的误差出现的次数多，绝对值大的误差出现的次数少。(4)抵偿性随着测量次数n的增加，随机误差δi的代数和超于零。或者说正、负随机误差相互抵消。随机误差的概率分布有多种类型，在计量和测量过程中经常遇到的分布是正态分布、均匀分布和、t分布。随机误差正态分布曲线，方均根误差越小，正态分布曲线越陡，即误差的概率密度越大；相对于误差而言，小误差出现的概率也越大，测量值越集中，其精密度越高。-a0a3t分布2.4.3随机误差的统计特征参数在等精度重复测量中，当测量次数为无穷大时，测量数据的数学期望就是被测量的真值。但在实际测量中，测量次数为无穷大这个条件不可能满足，为了评价测量的准确度高低，必须根据有限的测量数据计算数学期望的估计值或近似值。算术平均值是被测量数学期望的最佳估计值。标准差σ是测量数据离散程度的表征，σ值愈小，测量数据愈集中，概率密度曲线愈陡峭；反之σ愈大，测量数据愈分散，概率密度曲线愈分散。也就是说，在一定的置信概率下，所对应的误差极限范围愈小，则测量数据的可靠性就愈大。根据随机变量的概率统计特性，可以证明当测量次数n趋于无穷大时，其算术平均值就等于该随机变量数学期望的真值。但任何测量都只能是有限测量，此时算术平均值仍然接近真值，可以用来代替本次被测量的真值A0；相应地，可以用剩余误差代替测量值与被测量真值之差.置信度是表征测量数据或测量结果可信赖程度的一个参数，可用置