【小学中学教育精选】拓展资源：方差越小就越好吗.doc

方差越小就越好吗——对一类统计问题的质疑问题一：某校从甲、乙两名优秀选手中选一名选手参加全市中学生田径百米比赛．该校预先对这两名选手测试了8次，测试成绩如下表：12345678选手甲的成绩/秒12．112．21312．513．112．512．412．2选手乙的成绩/秒1212．412．81312．212．812．312．5根据测试成绩，请你运用所学过的统计知识做出判断，派哪一位选手参加比赛更好？为什么？（济南市2002年中考题）参考答案为：甲=12．5,乙=12．5,s甲2=0．12,s乙2=0．10．因为s甲2＞s乙2，所以，虽然甲、乙两人的平均成绩相等，但是乙的成绩较稳定，所以按所学知识判断，应派乙选手参加比赛．问题二：甲、乙两组学生各有8人参加一门学科的测试，成绩如下（单位：分）：甲组7584809075767981乙组7085887190727589请比较两组学生的成绩．（2002版数学自学辅导教材代数第四册课本68页章首题）解答：甲=乙=80（分），s甲2=23,s乙=67．5．因为s甲2＜s乙2，所以甲组成绩的波动比乙组成绩的波动小，这表明甲组成绩比乙组成绩稳定一些，即甲组成绩好于乙组成绩．本文拟对以上题目及解答提出几点质疑．1．两个问题的出题人认为在平均成绩相同的情况下，把方差小的作为成绩好的，我认为这是对方差概念的误解．方差是反映一组数据波动大小或离中趋势的特征数，即方差只是反映一组数据的波动大小，至于波动大了好还是波动小了好，亦即方差大了好还是方差小了好，要看这组数据所反映的实际问题．若表示的是加工的几个零件的直径（如），其=50，则它的方差越小越好．就第一个实际问题来讲，平均成绩、方差都是次要的，重要的是看他们的发展潜力或到比赛时的竞技状态，从甲、乙两人的最后四次成绩看，甲是13．1,12．5,12．4,12．2;乙是12．2,12．8,12．3,12．5．由此可以看出，甲的状态恢复、提高明显，成绩越来越好，而乙明显不如甲．就第二个实际问题来讲，衡量这两组成绩优劣的主要指标应是平均成绩，方差不应当作为这两组成绩优劣的指标，因为甲、乙两组的平均成绩相同，要再比较这两组成绩的优劣，可再比较他们的优秀率（85分以上为优秀）或高分情况．另一方面，在素质教育的今天培养的人才是“全面+特长”，所以在全面发展的情况下，应鼓励个人在某些方面“冒尖”、创新，从这一点看，在平均成绩相同的情况下，方差小了反而不好．优秀率：甲为12．5%，乙为50%,乙组优于甲组；高分情况：如90分以上，都是一人，持平，若是84分以上，甲为2人，乙为4人，乙组优于甲组．2．第一个问题，从统计的两人的成绩看，都是中间的几次较差，不知是什么原因．这是否是真实的从实际中取得的数据，值得怀疑（作为实际问题，取得的数据应符合实际）．3．第一个问题中说“预先对这两名选手测试了8次”，是在一天中连续测得（这似乎不符合实际），还是在一段时间的训练中每隔几天测一次测得的，没有说明．这就给我们分析他们的潜力情况和训练效果，进而判定应派谁去参加比赛带来了“麻烦”．