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2010/2011学年度第一学期期中考试高一年级数学试题（参考答案）填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答卷纸相应位置上．1.2.3.44.5.6.7.8.29.2.610.11.12.11413.G,H14.⑴，⑵二、解答题：15.（本题14分）（1）求值；（2）若的值。解：（1）13（2）716．（本题14分）已知集合,，且（1）求的值；（2）求.解：(2)=17．（本题满分14分）已知函数，若在区间上有最大值，最小值．（1）求的值；（2）若在上是单调函数，求的取值范围．解：（1），所以，在区间上是增函数即，所以（2），所以，所以，，即故，的取值范围是18．（本小题满分16分）有甲，乙两家健身中心，两家设备和服务都相当，但收费方式不同．甲中心每小时５元；乙中心按月计费，一个月中30小时以内（含30小时）90元，超过30小时的部分每小时2元．某人准备下个月从这两家中选择一家进行健身活动，其活动时间不少于15小时，也不超过40小时。（1）设在甲中心健身小时的收费为元，在乙中心健身活动小时的收费为元。试求和；（2）问：选择哪家比较合算？为什么？解：（1），，；（2）当5x=90时，x=18，即当时，；当时，；当时，；∴当时，选甲家比较合算；当时，两家一样合算；当时，选乙家比较合算．19．（本小题满分16分）已知函数.（1）用定义证明：不论为何实数总是为增函数；（2）确定的值,使为奇函数；（3）当为奇函数时,求的值域.解:(1)的定义域为R,设,则=,,,即,所以不论为何实数总为增函数.(2)为奇函数,,即,解得:（3）由(2)知,,,所以的值域为20．（本小题满分16分）已知定义域为R的函数满足.（1）若（2）设有且仅有一个实数，使得，求函数的解析表达式.解：(1)∵对任意，函数满足，∴∵，∴=f(a)=a（2）∵对任意，函数满足,有且仅有一个实数,使得∴对任意，有上式中，令，则∵，故若，则，则，但方程有两个不相同的实根与题设茅盾，故若，则，则，此时方程有两个相等的实根，即有且仅有一个实数,使得.∴附加题1．（5分）定义：区间的长度为，已知函数定义域为，值域为[0，2]，则区间的长度的最大值为()2.（本小题满分15分）已知函数为偶函数，如果点在函数的图象上，且点在的图象上。（1）求函数的解析式；（2）设。是否存在实数，使在上为减函数，且在上为增函数？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由。解：(1)b=0,c=1(2)