珠海市香洲区2015-2016学年八年级上期末数学试卷含答案解析.doc

2015-2016学年广东省珠海市香洲区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．剪纸艺术是我国文化宝库中的优秀遗产，在民间广泛流传．下面四幅剪纸作品中，属于轴对称图形的是()A．B．C．D．2．下列计算正确的是()A．x6÷x3=x8B．x3+x2=x6C．（x2）3=x5D．x2•x3=x53．下列各组长度线段能组成三角形的是()A．1cm，3cm，5cmB．1cm，1cm，2cmC．1cm，2cm，3cmD．1cm，2cm，2cm4．已知等腰三角形中一个角等于100°，则这个等腰三角形的底角等于()A．100°B．40°C．50°D．100°或40°5．以下是四位同学在钝角三角形ABC中画BC边上的高，其中画法正确的是()A．B．C．D．6．一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是()A．4B．5C．6D．77．如图，△ACB≌△A′CB′，∠A′CB=30°，∠A′CB′=70°，则∠ACA′的度数是()A．20°B．30°C．35°D．40°8．若分式中的x、y的值都变为原来的3倍，则此分式的值()A．不变B．是原来的3倍C．是原来的D．是原来的一半9．在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证等式()A．（a+b）2=a2+2ab+b2B．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2C．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）D．（a+b）（a﹣2b）=a2﹣ab﹣2b210．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=20°，则∠2的度数等于()A．50°B．30°C．20°D．15°二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11．在平面直角坐标系中，点M（1，2）关于y轴对称点的坐标为__________．12．当x__________时，分式有意义．13．分解因式：x3﹣xy2=__________．14．计算：2﹣2×46=__________．15．正多边形的一个内角的度数恰好等于它的外角的度数的3倍，则这个多边形的边数为__________．16．如图，在△ABC中（AB＜BC），在BC上截取BD=BA，作∠ABC的平分线与AD相交于点P，连接PC，若△ABC的面积为3，则△BPC的面积为__________．三、解答题（共9小题，满分66分）17．计算：（x+1）（x﹣1）+2x（x+1）﹣3x2．18．解方程：+=1．19．已知：如图，点D是△ABC的边BC的中点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别为E、F，且BF=CE．求证：∠B=∠C．20．先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x=3．21．如图，△ABC中，∠CAB=60°，∠B=30°．（1）作∠CAB的平分线与CB交于点D（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）的条件下，若CD=1，求DB的长．22．某超市购进草莓，第一次购进了1000元的草莓，很快售完，第二次又购进了800元的草莓，因为第二次购进的草莓个头小，所以单价只有第一次购进草莓的一半，但是质量比第一次多了30公斤，问这两次购进草莓的单价分别是多少？23．如图△ABC中，∠B=60°，∠C=78°，点D在AB边上，点E在AC边上，且DE∥BC，将△ADE沿DE折叠，点A对应点为F点．（1）若点A落在BC边上（如图1），求证：△BDF是等边三角形；（2）若点A落在三角形外（如图2），且CF∥AB，求△CEF各内角的度数．24．先阅读下列材料，再解答下列问题：材料：因式分解：（x+y）2+2（x+y）+1．解：将“x+y”看成整体，令x+y=A，则原式=A2+2A+1=（A+1）2再将“A”还原，得：原式=（x+y+1）2．上述解题候总用到的是“整体思想”，整体思想是数学解题中常用的一种思想方法，请你解答下列问题：（1）因式分解：1+2（x﹣y）+（x﹣y）2=__________．（2）因式分解：（a+b）（a+b﹣4）+4（3）证明：若n为正整数，则式子（n+1）（n+2）（n2+3n）+1的值一定是某一个整数的平方．25．如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AD⊥BC，垂足是D，AE平分∠BAD，交BC于点E，在△ABC外有一点F，使FA⊥AE，FC⊥BC．（1）求证：AE=AF．（2）在A