高考湖南文科数学试题及答案word解析版.docx

PAGE\*MERGEFORMAT52013年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）数学（文科）一、选择题：本大题共9小题，每小题5分，共45分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．（1）【2013年湖南，文1，5分】复数（为虚数单位）在复平面上对应的点位于（）（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限【答案】B【解析】，故选B．（2）【2013年湖南，文2，5分】“”是“”成立的（）（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件【答案】A【解析】∵“”能推出“”成立，但“”不能推出“”成立，故选A．（3）【2013年湖南，文3，5分】某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件．为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则（）（A）9（B）10（C）12（D）13【答案】D【解析】抽样比为，所以甲抽取6件，乙抽取4件，丙抽取3件，∴，故选D．（4）【2013年湖南，文4，5分】已知是奇函数，是偶函数，且，，则等于（）（A）4（B）3（C）2（D）1【答案】B【解析】∵是奇函数，是偶函数，∴，即①，即②由①+②得，故选B．（5）【2013年湖南，文5】在锐角中，角，所对的边长分别为．若，则角等于（）（A）（B）（C）（D）【答案】A【解析】∵，∴．∵，∴．∵，∴，故选A．（6）【2013年湖南，文6，5分】函数的图像与函数的图像的交点个数为（）（A）0（B）1（C）2（D）3【答案】C【解析】利用图象知，有两个交点，故选C．（7）【2013年湖南，文7，5分】已知正方体的棱长为1，其俯视图是一个面积为1的正方形，侧视图是一个面积为的矩形，则该正方体的正视图的面积等于（）（A）（B）1（C）（D）【答案】D【解析】如图所示，正方体的俯视图为，侧视图为，此时满足其面积为，故该正方体的正视图应为．又因，故其面积为，故选D．（8）【2013年湖南，文8，5分】已知是单位向量，．若向量满足，则||的最大值为（）（A）（B）（C）（D）【答案】C【解析】可利用特殊值法求解．可令，，．由，得，∴．即为，可看成上的点到原点的距离，∴，故选C．（9）【2013年湖南，文9，5分】已知事件“在矩形的边上随机取一点，使的最大边是”发生的概率为，则（）（A）（B）（C）（D）【答案】D【解析】如图，设，．由于为最大边的概率是，则在上运动满足条件，且，即或．∴，即，即，∴．∴．又∵，故选D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在答题卡的相应位置．（10）【2013年湖南，文10，5分】已知集合，则．【答案】【解析】，∴．（11）【2013年湖南，文11，5分】在平面直角坐标系中，若直线（为参数）和直线（为参数）平行，则常数的值为．【答案】4【解析】的普通方程为：，的普通方程为：，即，∴．（12）【2013年湖南，文12，5分】执行如图所示的程序框图，如果输入，，则输出的的值为．【答案】9【解析】输入，不满足a>8，故；不满足，故；不满足，故；不满足，故，满足，终止循环．输出．（13）【2013年湖南，文13，5分】若变量满足约束条件，则的最大值为．【答案】6【解析】画出可行域，令，易知在处取得最大值6．（14）【2013年湖南，文14，5分】设是双曲线，(，)的两个焦点．若在上存在一点，使，且，则的离心率为．【答案】【解析】如图所示，∵，，可得．由双曲线定