高考全国Ⅰ理科数学试题及答案word解析版.docx

PAGE\*MERGEFORMAT72014年普通高等学校招生全国统一考试（全国Ⅰ）数学（理科）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）【2014年全国Ⅰ，理1，5分】已知集合，，则=（）（A）（B）（C）（D）【答案】A【解析】∵，，∴，故选A．（2）【2014年全国Ⅰ，理2，5分】（）（A）（B）（C）（D）【答案】D【解析】∵，故选D．（3）【2014年全国Ⅰ，理3，5分】设函数，的定义域为，且是奇函数，是偶函数，则下列结论中正确的是（）（A）是偶函数（B）是奇函数（C）是奇函数（D）是奇函数【答案】C【解析】∵是奇函数，是偶函数，∴为偶函数，为偶函数．再根据两个奇函数的积是偶函数、两个偶函数的积还是偶函数、一个奇函数与一个偶函数的积是奇函数，可得为奇函数，故选C．（4）【2014年全国Ⅰ，理4，5分】已知是双曲线：的一个焦点，则点到的一条渐近线的距离为（）（A）（B）3（C）（D）【答案】A【解析】由：，得，，设，一条渐近线，即，则点到的一条渐近线的距离，故选A．（5）【2014年全国Ⅰ，理5，5分】4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率（）（A）（B）（C）（D）【答案】D【解析】由题知，且，所以，解得，故选D．（6）【2014年全国Ⅰ，理6，5分】如图，圆的半径为1，是圆上的定点，是圆上的动点，角的始边为射线，终边为射线，过点作直线的垂线，垂足为，将点到直线的距离表示为的函数，则在上的图像大致为（）（A）（B）（C）（D）【答案】B【解析】如图：过作于，则，,在中，，∴，故选B．（7）【2014年全国Ⅰ，理7，5分】执行下图的程序框图，若输入的分别为1,2,3，则输出的（）（A）（B）（C）（D）【答案】D【解析】输入；时：；时：；时：；时：输出，故选D．（8）【2014年全国Ⅰ，理8，5分】设，，且，则（）（A）（B）（C）（D）【答案】B【解析】∵，∴，，，∴，即，故选B．（9）【2014年全国Ⅰ，理9，5分】不等式组的解集记为．有下面四个命题：：，：,：，：．其中真命题是（）（A），（B），（C），（D），【答案】C【解析】作出可行域如图：设，即，当直线过时，，∴，∴命题、真命题，故选C．（10）【2014年全国Ⅰ，理10，5分】已知抛物线：的焦点为，准线为，是上一点，是直线与的一个交点，若，则（）（A）（B）（C）3（D）2【答案】C【解析】过作于，∵，∴，又，∴，由抛物线定义知，故选C．（11）【2014年全国Ⅰ，理11，5分】已知函数，若存在唯一的零点，且，则的取值范围为（）（A）（B）（C）（D）【答案】B【解析】解法一：由已知，，令，得或，当时，；且，有小于零的零点，不符合题意．当时，要使有唯一的零点且，只需，即，，故选B．解法二：由已知，有唯一的正零点，等价于有唯一的正零根，令，则问题又等价于有唯一的正零根，即与有唯一的交点且交点在在轴右侧记，，由，，，，要使有唯一的正零根，只需，故选B．（12）【2014年全国Ⅰ，理12，5分】如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的个条棱中，最长的棱的长度为（）（A）（B）（C）6（D）4【答案】C【解析】如图所示，原几何体为三棱锥，其中，，故最长的棱的长度为，故选C．第II卷本卷包括必考题和选考题两部分．第（13）题~第（21）题为必考题，每个试题考生都