高考真题——文科数学全国Ⅲ卷Word版含解析.doc

PAGE-15-绝密★启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合A={1,2,3,4}，B={2,4,6,8}，则AB中元素的个数为A．1B．2C．3D．4【答案】B【解析】由题意可得：.本题选择B选项.2．复平面内表示复数z=i(–2+i)的点位于A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】B【解析】由题意：.本题选择B选项.3．某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图.根据该折线图，下列结论错误的是A．月接待游客逐月增加B．年接待游客量逐年增加C．各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月D．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳【答案】A【解析】由折线图，7月份后月接待游客量减少，A错误；本题选择A选项.4．已知，则=A．B．C．D．【答案】A【解析】.本题选择A选项.5．设x，y满足约束条件，则z=x-y的取值范围是A．–3,0]B．–3,2]C．0,2]D．0,3]【答案】B【解析】绘制不等式组表示的可行域，结合目标函数的几何意义可得函数在点处取得最小值.在点处取得最大值.本题选择B选项.6．函数f(x)=sin(x+)+cos(x−)的最大值为A．B．1C．D．【答案】A【解析】由诱导公式可得：，则：,函数的最大值为.本题选择A选项.7．函数y=1+x+的部分图像大致为A．B．C．D．【答案】D【解析】当时，，故排除A,C,当时，，故排除B,满足条件的只有D,故选D.8．执行下面的程序框图，为使输出S的值小于91，则输入的正整数N的最小值为A．5B．4C．3D．2【答案】D【解析】若,第一次进入循环，成立，，成立，第二次进入循环，此时，不成立，所以输出成立，所以输入的正整数的最小值是2，故选D.9．已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为A．B．C．D．【解析】如果，画出圆柱的轴截面，所以，那么圆柱的体积是，故选B.10．在正方体中，E为棱CD的中点，则A．B．C．D．【答案】C11．已知椭圆C：，（a>b>0）的左、右顶点分别为A1，A2，且以线段A1A2为直径的圆与直线相切，则C的离心率为A．B．C．D．【答案】A【解析】以线段为直径的圆是，直线与圆相切，所以圆心到直线的距离，整理为，即，即，，故选A.12．已知函数有唯一零点，则a=A．B．C．D．1【答案】C二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知向量，且a⊥b，则m=.【答案】2【解析】由题意可得：.14．双曲线（a>0）的一条渐近线方程为，则a=.【答案】5【解析】由双曲线的标准方程可得渐近线方程为：，结合题意可得：.15．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c。已知C=60°，b=，c=3，则A=_________。【答案】75°【解析】由题意：，即，结合可得，则16．设函数则满足的x的取值范围是__________。【答案】【解析】由题意得：当时恒成立，即；当时恒成立，即；当时，即；综上x的取值范围是三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17．（12分）设数列满足.（1）求的通项公式；（2）求数列的前n项和.