修正Morley元方法解二维Cahn-Hilliard方程的开题报告.docx

修正Morley元方法解二维Cahn-Hilliard方程的开题报告题目：修正Morley元方法解二维Cahn-Hilliard方程的研究摘要：本文研究了修正Morley元方法解二维Cahn-Hilliard方程的数值方法。该方程是一种重要的相场模型，被广泛应用于材料科学、物理学等领域的研究中。我们采用修正Morley元方法对Cahn-Hilliard方程进行建模，并通过数值求解来探究其数值解的性质。我们对所得到的数值解进行了误差分析和收敛性分析，并与其他已有的方法进行比较。关键词：Cahn-Hilliard方程，相场模型，修正Morley元方法，数值解，误差分析，收敛性分析1.研究背景Cahn-Hilliard方程是一种常用的相场模型，被广泛应用于材料科学、物理学等领域的研究中。该方程描述了相变过程中的物质变化和相界面的演化，因此在材料物理学领域具有重要的应用价值。Cahn-Hilliard方程的数值求解是一个非常具有挑战性的问题，由于其高阶导数项的存在，传统的数值方法会产生较大的误差和不稳定性。因此，研究Cahn-Hilliard方程的高效数值方法具有重要的研究意义。2.研究目的和意义本研究的主要目的是探究修正Morley元方法对Cahn-Hilliard方程的数值解法，在研究过程中我们着重考察了其数值解误差分析和收敛性分析。研究结果可以为相场模型的研究提供更为精确和高效的数值方法，有助于促进材料物理学等领域的发展。3.研究方法和步骤本研究采用修正Morley元方法对Cahn-Hilliard方程进行数值求解。首先，我们将Cahn-Hilliard方程离散化成一组代数方程，然后将其转化为Morley元方法能够处理的形式。接着，我们进行数值求解，并对所得到的数值解进行误差分析和收敛性分析。最后，我们将所得到的结果与其他已有的方法进行比较。4.预期研究结果预计本文将得到较为准确和高效的数值方法，这将有助于更好地研究相场模型。同时，我们希望能够解决传统数值方法在求解高阶导数项中存在的问题。最后，我们将与已有的方法进行比较，以验证该方法的可行性和优越性。