求解抛物线方程的显式差分法.docx

苏州大学本科生毕业设计（论文）第PAGE\*MERGEFORMAT25页共NUMPAGES\*MERGEFORMAT25页目录HYPERLINK\l_Toc26511摘要2HYPERLINK\l_Toc31907Abstract3HYPERLINK\l_Toc49261.前言4HYPERLINK\l_Toc309852.一维热传导方程第一边值问题的定义及差分格式的建立5HYPERLINK\l_Toc144022.1第一边值问题的定义5HYPERLINK\l_Toc83132.2差分格式的建立5HYPERLINK\l_Toc202552.2.1连续问题离散化：网格剖分5HYPERLINK\l_Toc170202.2.2显式差分格式的定义及截断误差7HYPERLINK\l_Toc27962.3热传导方程混合问题的差分方法8HYPERLINK\l_Toc104202.3.1显式差分方程问题及向量表示8HYPERLINK\l_Toc35872.3.2显式差分格式的稳定性9HYPERLINK\l_Toc302882.3.3显式差分格式的收敛性13HYPERLINK\l_Toc143803.数值算例及图像15HYPERLINK\l_Toc307233.1数值算例15HYPERLINK\l_Toc18374总结18HYPERLINK\l_Toc43055参考文献19HYPERLINK\l_Toc94536致谢20摘要在物理学中，通常采用二阶抛物型偏微分方程来对热传导和扩散现象进行描述，统称为热传导方程。目前常用的求解热传导方程的差分格式有六点格式（Crank-Nicolson）、隐式差分格式、显式差分格式和Richardson格式。本文将使用显式差分法分析一维热传导方程问题，给出其截断误差，并证明稳定性及收敛性，最后通过数值算例和图像对误差进行简单的分析，从而验证我们的理论分析。关键字：一维热传导方程，初边值条件，显式差分法，稳定性，收敛性。AbstractThesecondorderparabolicpartialdifferentialequationisusuallyusedtodescribethephenomenaofthermaltransmissionanddiffusioninphysics.Atpresent,thereareexplicitdifferenceschemes,implicitdifferenceschemes,Crank-JolsonschemesandRichardsonschemesforsolvingthermaltransmissionequations.Inthispaper,theexplicitdifferencemethodisusedtoanalyzetheone-dimensionalthermaltransmissionquestion,anditssteadinessandastringencyareproved.Thetruncationerrorisgiven,andtheerrorisanalyzedsimplybynumericalexamplesandimages,soastoverifyourtheoreticalanalysis.Keywords:one-dimensionalthermaltransmissionequation,explicitdifferencemethod,boundarycondition,steadiness,astringency.前言热传导是由温差引起的热量传运过程，当物体内部各点温度不相同时，热量就会从高温处向低温处传播。热传导方程是抛物型偏微分方程最简单的例子，用于探究固体内部的热量传输，在许多现象的数学模型中出现；热传导的探究对工业和经济长远发展也是十分重要的，比如：材料结构热应力计算、金属材料在铸造、锻压等过程中内部温度分布，以及食品的冷冻