解析几何-柱面、旋转曲面与二次曲面.ppt

观察柱面的形成过程:柱面且有柱面举例从柱面方程看柱面的特征：1.椭圆柱面例1、柱面的准线方程为（2）母线平行于坐标轴的柱面方程І、F(x,y)=0准线C:xOy平面上的曲线F(x,y)=0母线L与z轴平行；Ⅱ、G(x,z)=0准线C:xOz平面上的曲线G(x,z)=0母线L与y轴平行；Ⅲ、H(y,z)=0准线C:yOz平面上的曲线H(y,z)=0母线L与x轴平行.例如抛物柱面y-x2=0C:xOy平面上的抛物线y-x2=0L:平行于z轴空间曲线在坐标面上的投影1、概念C：空间曲线投影柱面S：以C为准线，母线平行于坐标轴的柱面。投影C’：投影柱面与投影坐标面的交线。2、求解步骤空间曲线C的一般方程(1)投影柱面方程(2)投影曲线方程例已知两球面的方程为求它们的交线C在xOy面上的投影方程．解消去变量z，得投影柱面方程于是投影方程为例设一个立体由上半球面与锥面所围成，求它在xOy面上的投影．解半球面与锥面的交线C:消去变量，得投影柱面方程投影曲线方程所求立体在xOy面上的投影就是该圆在xOy面上所围成的区域旋转曲面二、旋转曲面的方程所以过M1的纬圆的方程为：例1、求直线曲线C三、母线在坐标面而旋转轴为坐标轴的旋转曲面：得旋转曲面的方程:规律：例2:求直线z=ay绕z轴旋转所得的旋转曲面方程.例3将下列各曲线绕对应的轴旋转一周，求生成的旋转曲面的方程．旋转双叶双曲面x例4、将圆环面5环面环面救生圈旋转椭球面旋转抛物面第四节二次曲面一、性质椭球面的方程椭圆截面的大小随平面位置的变化而变化.z椭球面的几种特殊情况：球面3类似地,依次用平面x=0,平面y=0截割,得椭圆:椭圆截面的大小随平面位置的变化而变化.（二）双曲面与平面的交线为椭圆.双曲线的中心都在轴上.截痕为一对相交于点的直线.单叶双曲面图形一、概念二、性质3.主截线4.平行截线结论：单叶双曲面可以看成是由一个椭圆变动其大小和位置而产生的，在变动中这个椭圆始终保持：所在平面平行于xOy面，且两轴的端点分别沿着yOz和zOx面上的主截线（双曲线）滑动。双叶双曲面（三）抛物面与平面的交线为椭圆.与平面的交线为抛物线.z特殊地：当时，方程变为（与同号）