探索规律(棱柱的体积).doc

探索规律教学目标：通过研究和探索，让学生掌握直棱柱的特征，推导直棱柱的体积公式并掌握直棱柱体积的求解方法。教学重点与难点：推导直棱柱的体积公式。教学过程：一、寻找直棱柱的特点：黑板做图：柱体：三棱柱四棱柱五棱柱……N棱柱通过比较，请同学们说说这类立体图形有什么样的共同特征呢？1、上下两个底面的大小和形状完全相同，并且它们相互平行。2、各立体图形的每个侧面都是长方形。3、侧棱与底面垂直，两地之间的距离就是直棱柱的高，侧棱和高相等。4、直棱柱的侧面展开是长方形或正方形（底面周长与高相等时，侧面展开是正方形）。这样的立体图形我们叫做棱柱。二、直棱柱体积的计算。现在，请同学们大胆猜测一下，直棱柱的体积如何计算？我们学过的长方体、正方体和圆柱体的体积都可以用“底面积×高”来计算。那么直棱柱的体积是不是也可以用“底面积×高”来计算呢？提示：推导圆柱的体积公式时，我们采取了将圆柱转化为近似的长方体，通过计算长方体的体积来求圆柱的体积。那么，直棱柱能不能转化成长方体呢？通过计算长方体的体积推导出直棱柱的体积公式。1、三棱柱的底面是三角形。方法一：通过做三角形的中位线，用割补法将三棱柱转换为上下底是平行四边形的四棱柱，再将四棱柱变成长方体就可以求出体积。方法二：将两个完全一样的三棱柱拼凑成一个上下底是平行四边形四棱柱，再将四棱柱转化成长方体，求出长方体的体积。三棱柱的体积是四棱柱的一半，也是长方体的一半。通过研究，将三棱柱转化成长方体可以求出三棱柱的体积，发现三棱柱的体积V＝Sh。2、五棱柱的底面是一个五边形。方法一：将五棱柱转化为四个四棱柱，分别计算四个四棱柱的体积再求和。方法二：将五棱柱分割为三个三棱柱，分别求出三棱柱的体积再求和就是五棱柱的体积。……由此推出N棱柱可以通过各种办法转化成为长正方体。结论：任意棱柱都可以转化成长正方体计算体积。因此棱柱的体积可以用“底面积×高”即V＝Sh的公式来计算。三、课堂小练习。1、公园有一个直棱柱水泥凳子（如图），底面边长是3dm，棱柱的高是4dm，请算一算它的体积。2、有一块高5cm的直棱柱积木，底面是等腰三角形。等腰三角形的底边长1.8cm，底边上的高是1.2cm，一条腰长1.5cm。这块积木的体积是多少立方厘米？这块积木的表面积是多少平方厘米？