全国初中数学竞赛山东赛区预赛暨山东省初中数学竞赛试题含答案.doc

2008年全国初中数学竞赛山东赛区预赛暨2007年山东省初中数学竞赛试题一、选择题(本题共8小题，每小题6分，满分48分)：下面各题给出的选项中，只有一项是正确的，请将正确选项的代号填在题后的括号内．1.已知函数y=x2+eq\f(1,eq\r(–x))，点P(x，y)在该函数的图象上.那么，点P(x，y)应在直角坐标平面的()(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限2．一只盒子中有红球m个，白球10个，黑球n个，每个球除颜色外都相同，从中任取一个球，取得是白球的概率与不是白球的概率相同，那么m与n的关系是()(A)m+n=10(B)m+n=5(C)m=n=10(D)m=2，n=33．我省规定：每年11月的最后一个星期日举行初中数学竞赛，明年举行初中数学竞赛的日期是()(A)11月26日(B)11月27日(C)11月29日(D)11月30日4.在平面直角坐标系中有两点A(–2，2)，B(3，2)，C是坐标轴上的一点，若△ABC是直角三角形，则满足条件的点C有()(A)1个(B)2个(C)4个(D)6个5．如图，在正三角形ABC的边BC，CA上分别有点E、F，且满足BE=CF=a，EC=FA=b(a>b).当BF平分AE时，则eq\f(a,b)的值为（）(A)eq\f(eq\r(5)–1,2)(B)eq\f(eq\r(5)–2,2)(C)eq\f(eq\r(5)+1,2)(D)eq\f(eq\r(5)+2,2)6．某单位在一快餐店订了22盒盒饭，共花费140元，盒饭共有甲、乙、丙三种，它们的单价分别为8元、5元、3元．那么可能的不同订餐方案有()(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个7．已知a>0，b>0且eq\r(a)(eq\r(a)+4eq\r(b))=3eq\r(b)(eq\r(a)+2eq\r(b)).则eq\f(a+6eq\r(ab)–8b,2a–3eq\r(ab)+2b)的值为()(A)1(B)2(C)eq\f(19,11)(D)eq\r(2)8．如图，在梯形ABCD中，∠D=90°，M是AB的中点，若CM=6.5，BC+CD+DA=17，则梯形ABCD的面积为()(A)20(B)30(C)40(D)50二、填空题(本题共4小题，每小题8分，满分32分)：将答案直接填写在对应题目中的横线上．9．如图，在菱形ABCD中，∠A=100°，M，N分别是AB和BC的中点，MP⊥CD于P，则∠NPC的度数为．10．若实数a满足a3+a2–3a+2=eq\f(3,a)–eq\f(1,a2)–eq\f(1,a3)，则a+eq\f(1,a)=．11．如图，在△ABC中∠BAC=45°，AD⊥BC于D，若BD=3，CD=2，则S⊿ABC=.12．一次函数y=–eq\f(eq\r(3),3)x+1与x轴，y轴分别交于点A，B．以线段AB为边在第一象限内作正方形ABCD(如图)．在第二象限内有一点P(a，eq\f(1,2))，满足S△ABP=S正方形ABCD，则a=．三、解答题(本题共3小题，每小题20分，满分60分)13，如图，点Al，Bl，C1分别在△ABC的边AB，BC，CA上，且eq\f(AA1,AB)=eq\f(BB1,BC)=eq\f(CC1,CA)=k(k<eq\f(1,2))．若△ABC的周长为p，△A1B1C1的周长为p1，求证：p1<(1–k)p.14．某校一间宿舍里住有若干位学生，其中一人担任舍长．元旦时，该宿舍里的每位学生互赠一张贺卡，并且每人又赠给宿舍楼的每位管理员一张贺卡，每位宿舍管理员也回赠舍长一张贺卡，这样共用去了51张贺卡．问这间宿舍里住有多少位学生．15．若a1，a2，…，an均为正整数，且a1<a2<…<an≤2007．为保证这些整数中总存在四个互不相同的数ai，aj，ak，al，使得ai+aj=ak+al=an，那么n的最小值是多少?并说明理由．参考答案：BADDCCBB二.9.50°10.2或–311.1512.eq\f(eq\r(3),2)–8．三．13.略14.6位学生15.略.