全国中考数学题分类汇编-规律探索.doc

规律探索一．选择题1．（2013·泰安，20，3分）观察下列等式：31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187…解答下列问题：3＋32＋33＋34…＋32013的末位数字是（）A．0B．1C．3D．7考点：尾数特征．分析：根据数字规律得出3＋32＋33＋34…＋32013的末位数字相当于：3＋7＋9＋1＋…＋3进而得出末尾数字．解答：解：∵31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187…∴末尾数，每4个一循环，∵2013÷4＝503…1，∴3＋32＋33＋34…＋32013的末位数字相当于：3＋7＋9＋1＋…＋3的末尾数为3，点评：此题主要考查了数字变化规律，根据已知得出数字变化规律是解题关键．2.（2013四川绵阳，12，3分）把所有正奇数从小到大排列，并按如下规律分组：（1），（3，5，7），（9，11，13，15，17），（19，21，23，25，27，29，31），…，现用等式AM=（i，j）表示正奇数M是第i组第j个数（从左往右数），如A7=（2，3），则A2013=（C）A．（45，77）B．（45，39）C．（32，46）D．（32，23）［解析］第1组的第一个数为1，第2组的第一个数为3，第3组的第一个数为9，第4组的第一个数为19，第5组的第一个数为33……将每组的第一个数组成数列：1，3，9，19，33……分别计作a1,a2,a3,a4,a5……an，an表示第n组的第一个数，a1=1a2=a1+2a3=a2+2+4×1a4=a3+2+4×2a5=a4+2+4×3……an=an-1+2+4×(n-2)将上面各等式左右分别相加得：an=1+2(n-1)+4(n-2+1)(n-2)/2=2n2-4n+3(上面各等式左右分别相加时，抵消了相同部分a1+a2+a3+a4+a5+……+an-1)，当n=45时，an=3873>2013,2013不在第45组当n=32时，an=1923<2013,(2013-1923)÷2+1=46,A2013=(32,46).如果是非选择题：则2n2-4n+3≤2013，2n2-4n-2010≤0，假如2013是某组的第一个数，则2n2-4n-2010=0，解得n=1+eq\r(,1006),31<eq\r(,1006)<32,32<n<33,2013在第32组，但不是第32组的第一个数，a32=1923,(2013-1923)÷2+1=46.(注意区别an和An)3.（2013湖南益阳，13，4分）下表中的数字是按一定规律填写的，表中a的值应是．1235813a…2358132134…【答案】：21【解析】通过观察可知上一排每个数字等于其左下方的数字。【方法指导】本题可以通过观察上下排数字的联系求出a的值，也可以根据“前两个数字之和等于第三个数字”求出a=8+13=21。4.（2013重庆市(A)，10，4分）下列图形都是由同样大小的矩形按一定的规律组成，其中第（1）个图形的面积为2cm2，第（2）个图形的面积为8cm2，第（3）个图形的面积为18cm2，……，第（10）个图形的面积为（）A．196cm2B．200cm2C．216cm2D．256cm2【答案】B．【解析】观察图形，第（1）个图形中有1(12)个矩形，面积为2cm2，即1×2＝2cm2；第（2）个图形中有4(22)个矩形，面积为8cm2，即4×2＝22×2＝8cm2；第（3）个图形有9(32)个矩形，面积为18cm2，即9×2＝322×2＝18cm2；……，所以第（10）个图形有100(102)个矩形，面积为：100×2＝200cm2．故选B．【方法指导】本题考查数形规律探究能力．图形类规律探索题，通常先把图形型问题转化为数字型问题，再从数字的特点来寻找规律进行解答．5．（2013山东德州，12，3分）如图，动点P从（0，3）出发，沿所示的方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第2013次碰到矩形的边时，点P的坐标为（）A、（1，4）B、（5，0）C、（6，4）D、（8，3）【答案】D【解析】如下图，动点P（0，3）沿所示的方向运动，满足反弹时反射角等于入射角，到①时，点P（3，0）；到②时，点P（7，4）；到③时，点P（8，3）；到④时，点P（5，0）；到⑤时，点P（1，4）；到⑥时，点P（3，0），此时回到出发点，继续.......，出现每5次一循环碰到矩形的边.因为2013=402×5+3（2013÷5=402…3）.所以点P第2013次碰到矩形的边时，点P的坐标为（8，3）.故选D.【方法指导】本题考查了图形变换（轴对称）与平面直角坐标系规律探索.以平面直角坐标系为背景，融合轴对称应用的点坐