层次分析法的基本原理和步骤.ppt

第3章层次分析法模型及应用一、递阶层次结构建立人们在各项日常活动中，常常会面对一些决策问题。比如，大学毕业生对职业的选择，他们会从专业对口、发展潜力、单位的名气、地点、收入等各方面加以考虑，比较，判断，然后进行决策。假如有m个单位可供选择，你会选择哪一个？由美国运筹学家T.L.saaty教授在70年代中期提出的层次分析法（AnalyticHierarchyProcess）简称AHP，是指将决策问题的有关元素分解成目标、准则、方案等层次，在此基础上进行定性分析和定量分析的一种决策方法.这一方法的特点，是在对复杂决策问题的本质、影响因素及其内在关系等进行深入分析之后，构建一个层次结构模型，然后利用较少的定量信息，把决策的思维过程数学化，从而为求解多准则或无结构特性的复杂决策问题提供一种简便的决策方法。层次分析法的发展过程可追溯到上个世纪的70年代初期，1971年，美国匹兹堡大学数学教授在为美国国防部研究“应急计划”中，充分注意到了当前社会的特点及很多决策科学方法的弱点。他开始寻求一种能综合进行定量与定性的决策方法，这种方法不仅能够保证模型的系统性、合理性，又能让决策人员充分运用其有价值的经验与判断能力。Saaty教授在1972年发表用其有价值的经验与判断能力。Saaty教授在1972年发表了“用于排序和计划的特征根分配模型”。之后，Saaty教授又发表了一系列关于AHP应用方面的文章。1977年获得了美国管理研究院的最佳应用研究成果奖。同年，Saaty教授在第一届国际数学建模会议上发表了“无结构决策问题的建模——层次分析理论”,从此,AHP方法开始受到人们的关注，得到深入的研究和应用。2、基本思想与建模步骤层次分析法首先把决策问题层次化。所谓层次化根据问题的性质以及要达到的目标，把问题分解为不同的组成因素，并按各因素之间的隶属关系和关联程度分组，形成一个不相交的层次。满意的职业在AHP方法中，首先要建立决策问题的递阶层次结构的模型，通过调查分析弄清决策问题的范围和目标，问题包含的因素，各因素之间的相互关系。然后将各个因素按照他们的性质聚集成组，并把它们的共同特征看成是系统中高一层次的一些因素。如此构成一个以目标、若干准则层及方案层所组成的递阶层次结构。层次分析法先将层次分为若干层次。最高一层称为目标层，这一层中只有一个元素，就是该问题要达到目标或理想的结果；中间层为准则层，层中的元素为实现目标所采用的措施、政策、准则等。准则层中可以不止一层，可以根据问题规模的大小和复杂程度，分为准则层、子准则层；最低一层为方案层，这一层包括了实现目标可供选择的方案。决策目标⑵整个结构不受层次限制；递阶层次结构是最简单的层次结构形式。在实际问题中我们常常会遇到更复杂的层次结构。如层次内部因素之间存在相互影响类型的内部依存层次结构（例如以行驶性能为目标对各种型号汽车作评价时，准则层有刹车、转向、加速、运行等，这些准则之间就是相关的。）；下层反过来对上层有支配作用，形成循环，从而无法区分上下层类型的反馈层次结构（例如可以用教学、科研等多项指标评价几位教师，也可以反过来对于每一个教师比较他的教学、科研等哪一方面表现最为突出，从而在指标层和对象层之间形成循环）。在这里我们只讨论递阶层次结构，其余的模型读者可参阅其他文献。在建立递阶层次结构后，上下层元素间的隶属关系就被确定了。假设以上一层次元素C为准则，所支配的下一层次的关系为u1,u2,…,un，我们的目的是要按它们对于准则C相对重要性赋予u1,u2,…,un相应的权重。对于有些问题可以直接给出权重，如学生的考试成绩、某工程的投资额……。但在大多数社会经济活动中,尤其是较复杂的问题中，元素的权重无法直接获得，这就需要通过适当的方法导出它们的权重。AHP所用导出权重的方法就是两两比较方法。两两比较法具体方法是：当以上一层次某个因素C作为比较准则时，可用一个比较标度aij来表达下一层次中第i个因素与第j个因素的相对重要性（或偏好优劣）的认识。aij的取值一般取正整数1—9（称为标度）及其倒数。由aij构成的矩阵称为比较判断矩阵A=(aij)。关于aij取值的规则见表3-1。比较判断矩阵的特点：在引例的图3-1中,以满意的职业为准则(C),支配着5个因素:对专业对口(u1)、发展潜力(u2)、单位名气(u3)、地点(u4)、收入(u5)五个因素作出成对比较，得到比较判断矩阵定义3.1.1设n阶矩阵A=(aij)为正互反矩阵,若对于一切i,j,k,都有aijajk=aik,i,j,k=1,2,…,n,称A为一致矩阵.⑴为什么要用两两比较？一般地在一个准则下被比较的对象不超过9个,是因为心理学家认为，进行成对比较因素太多将超出人的判断能力。最多大致在7±2范围，如果以9个为限，用1—9比例标度表示它们之间的差别正合