2020-2021学年吉林省长春实验中学高一(下)期末数学试卷(附答案详解).pdf

2020-2021学年吉林省长春实验中学高一（下）期末数学试卷一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知i是虚数单位，则1+=()1A.1B.1C.D.i2.若向量=(3,)，=(2,1)，⊥，则实数m的值为()A.3B.3C.2D.6223.某校1000名学生参加数学竞赛，随机抽取了20名学生的考试成绩(单位：分)，成绩的频率分布直方图如图所示，则下列说法正确的是()A.频率分布直方图中a的值为0.004B.估计这20名学生数学考试成绩的第60百分位数为80C.估计这20名学生数学考试成绩的众数为80D.估计总体中成绩落在[60,70)内的学生人数为1604.设，是空间两个不重合的平面，l，m是空间两条不重合的直线，下列命题不正确的是()A.若⊥，⊥，则//B.若⊥，⊥，则//C.若⊥，//，则⊥D.若⊥，⊥，则//5.为评估一种农作物的种植效果，选了n块地作试验田.这n块地的亩产量(单位：kg)分别为1，2，…，，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是()A.B.1，2，…，的平均数1，2，…，的标准差C.D.1，2，…，的最大值1，2，…，的中位数，6.如图，在直三棱柱𝐴𝐵𝐶−𝐴𝐵𝐶中，，，111𝐴𝐶=𝐵𝐶=4𝐴𝐶⊥𝐵𝐶𝐶𝐶=5，D，E分别是AB，𝐵𝐶的中点，则异面直线BE与CD111所成的角的余弦值为()A.√33B.13C.√5829D.3√87297.随着高中新课程改革的不断深入，数学试题的命题形式正在发生着变化.某省示范性高中在数学试卷中加入了多项选择题.每道多项选择题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.一同学解答一道多选题时，随机选了两个选项，若答案恰为两个选项，则该同学做对此题的概率为()A.1B.1C.1D.16114108.唐狩猎纹高足银杯如图1，1963年出土于陕西省西安市沙坡村容藏，为唐代的酒具．它的盛酒部分可以近似地看作半球与圆柱的组合体(假设内壁表面光滑，忽略杯壁厚度)，如图2所示已知半球的半径为R，酒杯内壁表面积为14𝜋𝑅2，设酒杯上3𝑉部分圆柱的体积为，下部分半球的体积为，则1=()𝑉1𝑉2𝑉2A.2B.3C.1D.3249.设锐角三角形ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若𝑎=2，𝐵=2𝐴，则b的取值范围为()A.(0,4)B.(2,2√3)C.(2√2,2√3)D.(2√2,4)10.已知△𝐴𝐵𝐶的三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，满足cos2𝐴−cos2𝐵+cos2𝐶=1+𝑠𝑖𝑛𝐴𝑠𝑖𝑛𝐶，且𝑠𝑖𝑛𝐴+𝑠𝑖𝑛𝐶=1，则△𝐴𝐵𝐶的形状为()A.等边三角形B.等腰直角三角形C.顶角为150°的等腰三角形D.顶角为120°的等腰三角形，11.在如图所示的电路中，5只箱子表示保险匣，箱中所示数值表示通电时保险丝被切断的概率，若各保险匣之间互不影响，则当开关合上时，电路畅通的概率是()A.551B.29C.29D.29720144723612.如图，在棱长为1的正方体𝐴𝐵𝐶𝐷−𝐴𝐵𝐶𝐷中，P为正方形ABCD内包括边界的1111()一动点，E，F分别为棱AB，BC的中点，若直线𝑃与平面𝐸𝐹𝐶无公共点，则线𝐷11段𝑃的长的范围是()𝐷1A.[√5,3√2]B.[3√2,√5]C.[3√2,3√5]D.[1,√5]4442442二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13.在△𝐴𝐵𝐶中，点D在直线AC上，且𝐴𝐷⃗⃗⃗⃗⃗⃗=2𝐴𝐶⃗⃗⃗⃗⃗，点E在直线BD上，且𝐵𝐷⃗⃗⃗⃗⃗⃗=2𝐷𝐸⃗⃗⃗⃗⃗⃗，3若⃗⃗⃗⃗⃗=𝜆𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗+𝜆𝐴𝐶⃗⃗⃗⃗⃗，则𝜆+𝜆=______．𝐴𝐸121214.三棱锥𝑃−𝐴𝐵𝐶中，𝑃𝐴⊥平面ABC，∠𝐵𝐴𝐶=𝜋，𝐴𝑃=3，𝐵𝐶=6，则该三棱锥外2接球的表面积为______．15.如图，二面角𝛼−𝑙−𝛽为60°，𝐴∈𝛼，𝐵∈𝛽，C，D，𝐸∈𝑙，∠𝐵𝐶𝐷=45°，∠𝐴𝐸𝐷=30°，𝐴𝐸=2√2𝐵𝐶，𝑙⊥平面ABD，则直线AB与平面𝛽所成的角为______．，16.已知△𝐴𝐵𝐶三个内角A，B，C的对应边分别为a，b，c，且∠𝐶=𝜋，𝑐=2.则下列3结论正确的序号是______．(1)△𝐴𝐵𝐶面积的最大值为√3；(2)𝐴𝐶⃗⃗⃗⃗⃗⋅𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗的最大值为2+4√3；3(3)𝑏𝑐𝑜𝑠𝐴+𝑎𝑐𝑜𝑠𝐵=√2；(4)𝑐𝑜𝑠𝐵的取值范围(−∞,√3)∪(√3,+∞)．𝑐𝑜𝑠𝐴2三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知向量⃗𝑎与𝑏⃗的夹角𝜃=2𝜋，且|⃗𝑎|=3，|𝑏⃗|=2．3(1)求𝑎⃗⋅𝑏⃗及𝑏⃗在⃗𝑎上的投影向量；(2)求向量𝑎⃗与𝑎⃗+𝑏⃗夹角的余弦值．18.在平行六面体𝐴𝐵𝐶𝐷−𝐴𝐵𝐶𝐷中，=𝐴𝐵，𝐴𝐵⊥𝐵𝐶．1111𝐴𝐴1111求证：平面𝐵𝐶；(1)𝐴𝐵//𝐴11平面𝐴