2020-2021学年北京师大附属实验中学九年级(上)月考数学试卷(12月份).pdf

2020-2021学年北京师大附属实验中学九年级（上）月考数学试卷（12月份）一、选择题（共8小题）.1．二次函数y＝﹣（x+1）2﹣2的顶点坐标为（）A．（﹣1，2）B．（1，﹣2）C．（﹣1，﹣2）D．（1，2）2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝4，则sinB的值是（）5543A．B．C．D．4355𝑚−43．对于函数y，当x＞0时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是（）=𝑥A．m＞4B．m＜4C．m＞﹣4D．m＜﹣44．如图，点A、B、C在⊙O上，若∠ABC＝35°，则∠AOC的度数为（）A．20°B．40°C．60°D．70°5．如图，在平面直角坐标系中，以P（4，6）为位似中心，把△ABC缩小得到△DEF，若变换后，点A、B的对应点分别为点D、E，则点C的对应点F的坐标应为（）A．（4，2）B．（4，4）C．（4，5）D．（5，4）6．如图，等边△ABC的边长为6，内切⊙O切BC边于D点，则图中阴影部分的周长为（）√3𝜋7√3𝜋A．B．√3πC．+2√3D．2√33337．某小区2019年屋顶绿化面积为2000平方米，计划2021年屋顶绿化面积要达到2880平方米．若设屋顶绿化面积的年平均增长率为x，则依题意所列方程是（）A．2000（1+2x）2＝2880B．2000（1﹣x）2＝2880C．2000（1+x）2＝2880D．2000x2＝28808．如图，抛物线y＝ax2与直线y＝bx+c的两个交点坐标分别为A（﹣2，4），B（1，1），则关于x的不等式ax2﹣bx﹣c≥0的解集为（）A．﹣2≤x≤1B．x≤﹣2，或x≥1C．1≤x≤4D．x≤1，或x≥4二、填空题（本题共24分，每小题3分）9．已知α为锐角，且2sin（α﹣10°）=√3，则a等于．10．如图，小东用长为3.2米的竹竿做测量工具测量学校旗杆的高度，移动竹竿，使竹竿和旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点．此时，竹竿与这一点相距8米，与旗杆相距22米，则旗杆的高为米．11．如图，⊙O的直径为10，圆心O到弦AB的距离OM的长为3，则弦AB的长是．12．请你任写一个顶点在x轴上（不在原点）的抛物线的解析式．13．如图，点A是反比例函数图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点C、D在x轴上，且BC∥AD，四边形ABCD的面积为3，则这个反比例函数的解析式为．14．正方形边长为3，若边长增加x，则面积增加y，y与x的函数关系式为．15．抛物线y＝﹣x2+bx+c的部分图象如图所示，若y＞0，则x的取值范围是．16．如图，知A、B两点的坐标分别为（2√3，0），（0，2），P是△AOB外接圆上的一点，且∠AOP＝45°，则点P的坐标为．三、解答题（本题共52分，第17题5分，第18题6分，第19，20，21，22题每小题5分，第23，24，25题每小题5分）17．已知关于x的方程ax2+2x﹣3＝0有两个不相等的实数根．（1）求a的取值范围；（2）若此方程的一个实数根为1，求a的值及方程的另一个实数根．18．已知二次函数y＝x2﹣4x+3．（1）将y＝x2﹣4x+3化成y＝a（x﹣h）2+k的形式；（2）求出该二次函数图象的对称轴和顶点坐标；（3）当x取何值时，y＜0．𝑚19．如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y=的图象与一次函数y＝kx+b的图1𝑥2象交于点A（﹣4，﹣1）和点B（1，n）．（1）求这两个函数的表达式；（2）观察图象，当y1＞y2时，直接写出自变量x的取值范围；（3）如果点C与点A关于y轴对称，求△ABC的面积．20．如图，已知AB是⊙O的直径，过点作OP⊥AB，交弦AC于点D，交⊙O于点E，且使∠PCA＝∠ABC．（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）若∠P＝60°，PC＝2，求PE的长．21．某文具店购进一批纪念册，每本进价为2千元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价不低于2千元且不高于2.8千元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y（本）与每本纪念册的售价x（千元）之间满足一次函数关系：当销售单价为2.2千元时，销售量为36本；当销售单价为2.4千元时，销售量为32本．（1）求出y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w千元，将该纪念册销售单价定为多少千元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大？最大利润是多少千元？422．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，E是AC边的中点，BC＝13，AD＝12，sinB．=5（1）求线段CD的长；（2）求tan2∠ADE的值．23．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线G：y＝ax2﹣2ax+4（a≠0）．（1）当a＝1时，①抛物线G的对称轴为x＝；②若在抛物线G上有两点（2，y1），（m，y2），且y2＞y1，则m的