2020-2021学年宝鸡市金台区高一上学期期末数学试卷(含解析).pdf

2020-2021学年宝鸡市金台区高一上学期期末数学试卷一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）1.在极坐标系中，点(2,𝜋)到圆𝜌=4𝑐𝑜𝑠𝜃的圆心的距离为()3A.2B.√4+𝜋2C.√1+𝜋2D.√3992.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的最长棱的棱长为()A.4B.5C.4√2D.√413.与直线𝑥+2𝑦+3=0平行，且过原点的直线方程为()A.2𝑥+𝑦=0B.𝑥−2𝑦=0C.2𝑥−𝑦=0D.𝑥+2𝑦=04.如图，在正方体𝐴𝐵𝐶𝐷−𝐴𝐵𝐶𝐷中，为底面的中心，是的中点，设是棱上1111𝑂𝐴𝐵𝐶𝐷𝑃𝐷𝐷1𝑄𝐶𝐶1的点，若平面𝐵𝑄//平面𝑃𝐴𝑂，则()𝐷1A.与重合B.与重合𝑄𝐶𝑄𝐶1C.为的三等分点D.为的中点𝑄𝐶𝐶1𝑄𝐶𝐶15.若直线𝑙：𝑥+𝑦−2𝑎=0与直线：2−2)𝑥−𝑦−2=0平行，则𝑎=()1𝑙2(𝑎A.1B.−1C.±√3D.±16.已知三条不重合的直线和两个不重合的平面𝛼、𝛽，下列命题中正确命题个数为()①若②③④A.1B.2C.3D.47.在空间中有下列四个命题：①有两组对边相等的四边形是平行四边形；②四边相等的四边形是菱形；③两组对边分别平行的四边形是平行四边形；④连接空间四边形各边中点的四边形一定是梯形．其中正确命题的个数为()A.1B.2C.3D.48.如图所示的是一个四边形用斜二测法画出的直观图，它是一个底角为45°，腰和上底边长都为4的等腰梯形，则原四边形的周长为()A.6+2√2+2√6B.8+2√2+2√6C.12+4√2+2√6D.16+4√2+4√69.已知动点𝑃到点𝑀(−2,0)和到直线𝑥=−2的距离相等，则动点𝑃的轨迹是()A.抛物线B.双曲线左支C.一条直线D.圆10.下列关于空间的直线和平面的叙述，正确的是()A.平行于同一平面的两直线平行B.垂直于同一平面的两平面平行C.如果两条互相垂直的直线都分别平行于两个不同的平面，那么这两个平面平行D.如果一个平面内一条直线垂直于另一个平面的一条垂线，那么这两个平面垂直11.直线𝑥+√3𝑦−5=0的倾斜角为()A.−30°B.60°C.120°D.150°12.已知抛物线𝑀：𝑦2=4𝑥，圆𝑁：(𝑥−1)2+𝑦2=𝑟2(其中𝑟为常数，𝑟>0).过点(1,0)的直线𝑙交圆𝑁于𝐶、𝐷两点，交抛物线𝑀于𝐴、𝐵两点，且满足|𝐴𝐶|=|𝐵𝐷|的直线𝑙只有三条的必要条件是()A.𝑟∈(0,1]B.𝑟∈(1,2]C.𝑟∈(3,4)D.𝑟∈[3,+∞)22二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知0<𝑘<4，直线𝑙:𝑘𝑥−2𝑦−2𝑘+8=0和直线𝑙:2𝑥+𝑘2𝑦−4𝑘2−4=0与两坐标轴围成12一个四边形，则使得这个四边形面积最小的𝑘值为____．14.在三棱锥𝑃−𝐴𝐵𝐶中，𝑃𝐴⊥平面𝐴𝐵𝐶，𝑃𝐴=2，𝐴𝐵=𝐴𝐶=3，又cos∠𝐵𝐴𝐶=−3，则该三棱锥5外接球的表面积为______．15.已知一个圆台的上、下底面半径分别为1，2，高为√3，该圆台的表面积是______．16.已知直线2𝑥+𝑚𝑦−8=0与圆𝐶:(𝑥−𝑚)2+𝑦2=4相交于𝐴,𝐵两点，且𝛥𝐴𝐵𝐶为等腰直角三角形，则𝑚=________．三、解答题（本大题共4小题，共70.0分）17.已知圆𝐶过三个点𝑀(1,0)，𝑁(3,2)，𝑅(5,0)．(1)求圆𝐶的方程；(2)过原点𝑂的动直线𝑙与圆𝐶相交于不同的𝐴、𝐵两点，求线段𝐴𝐵的中点𝑄的轨迹．18.如图，在四棱锥𝑃−𝐴𝐵𝐶𝐷中，𝑃𝐷⊥平面𝐴𝐵𝐶𝐷，𝑃𝐴⊥𝑃𝐶，∠𝐴𝐷𝐶=120°，底面𝐴𝐵𝐶𝐷为菱形，𝐺为𝑃𝐶的中点，𝐸，𝐹分别为𝐴𝐵，𝑃𝐵上一点，𝐴𝐵=4𝐴𝐸=4√2，𝑃𝐵=4𝑃𝐹．(1)求证：𝐸𝐹//平面𝐵𝐷𝐺；(2)求二面角𝐶−𝐷𝐹−𝐵的余弦值．19.如图，三棱锥𝐴−𝐵𝐶𝐷中，𝐴𝐵⊥平面𝐵𝐶𝐷，𝐵𝐶⊥𝐶𝐷，𝐴𝐵=𝐶𝐷=√3，𝐵𝐶=2，𝐸是𝐴𝐶的中点．(1)若𝐹是𝐴𝐷的中点，证明：平面𝐵𝐸𝐹⊥平面𝐴𝐵𝐶；(2)若𝐴𝐹=2𝐹𝐷，求平面𝐵𝐸𝐹与平面𝐵𝐶𝐷所成锐二面角的大小．20.已知方程𝑥2+𝑦2−2𝑥+2𝑚𝑦+𝑚2−2𝑚−2=0(𝑚∈𝑅)．(1)若方程表示圆，求实数𝑚的取值范围；(2)若方程表示的圆𝐶的圆心𝐶(1,1)，求经过𝑃(2,4)的圆𝐶的切线方程；(3)若直线𝑥+𝑦+𝑡=0与(2)中的圆𝐶交于𝐴、𝐵两点，且△𝐴𝐵𝐶是直角三角形，求实数𝑡的值．参考答案及解析1.答案：𝐴解析：本题主要考查把极坐标方程与直角坐标方程互化，圆的标准方程，两点间的距离公式，属于基础题．把点的极坐标化为直角坐标，把圆的极坐标方程化为直角坐标方程，求出圆心，再利用两点间的距离公式求得点到圆心的距离．解：点(2,𝜋)的直角坐标为(1,√3)，圆𝜌=4𝑐𝑜𝑠𝜃，3即𝜌2−4𝜌𝑐𝑜𝑠𝜃=0，化为直角坐标方程(𝑥−2)2+𝑦2=4，故它的圆心的坐标为(2,0)，故