2020-2021学年新教材高中数学 第一章 三角函数 1.doc

课时分层作业(七)余弦函数的图象与性质再认识(建议用时：40分钟)一、选择题1．若函数feq(\a\vs4\al\co1(x))＝eq\r(3)coseq\f(1,2)x，x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,3)))，则函数feq(\a\vs4\al\co1(x))的最小值为()A．eq\f(3,2)B．eq\f(2,3)C．eq\f(\r(2),2)D．eq\f(\r(3),2)A[∵x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,3)))，∴eq\f(1,2)x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,6)))，∴eq\r(3)coseq\f(1,2)x≥eq\f(\r(3),2)×eq\r(3)，即feq(\a\vs4\al\co1(x))＝eq\r(3)coseq\f(1,2)x≥eq\f(3,2).]2．函数feq(\a\vs4\al\co1(x))＝x2cosx的部分图象是()A[∵feq(\a\vs4\al\co1(－x))＝(－x)2cos(－x)＝x2cosx＝feq(\a\vs4\al\co1(x))，∴feq(\a\vs4\al\co1(x))为偶函数，故排除B、D．当x＝eq\f(π,4)时，y＝eq\f(π2,16)coseq\f(π,4)＝eq\f(\r(2)π2,32)＞0，故排除C．]3．设M和m分别表示函数y＝eq\f(1,3)cosx－1的最大值和最小值，则M＋m等于()A．eq\f(2,3)B．－eq\f(2,3)C．－eq\f(4,3)D．－2D[∵ymax＝eq\f(1,3)－1＝－eq\f(2,3)，ymin＝eq\f(1,3)×(－1)－1＝－eq\f(4,3)，∴M＋m＝－eq\f(2,3)－eq\f(4,3)＝－2.]4．已知feq(\a\vs4\al\co1(x))＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,2)))，geq(\a\vs4\al\co1(x))＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,2)))，则feq(\a\vs4\al\co1(x))的图象()A．与geq(\a\vs4\al\co1(x))的图象关于x轴对称B．与geq(\a\vs4\al\co1(x))的图象关于y轴对称C．向左平移eq\f(π,2)个单位，得到geq(\a\vs4\al\co1(x))的图象D．向右平移eq\f(π,2)个单位，得到geq(\a\vs4\al\co1(x))的图象D[因为feq(\a\vs4\al\co1(x))＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,2)))＝cosx，geq(\a\vs4\al\co1(x))＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,2)))，所以把feq(\a\vs4\al\co1(x))的图象向右平移eq\f(π,2)个单位，可得到geq(\a\vs4\al\co1(x))的图象．]5．下列对y＝cosx的图象描述错误的是()A．在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，2π))和eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(4π，6π))上的图象形状相同，只是位置不同B．介于直线y＝1与直线y＝－1之间C．关于x轴对称D．关于点eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，0))中心对称[答案]C二、填空题6．y＝cosx在区间eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－π，a))上为增函数，则a的取值范围是________．eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－π，0))[结合y＝cosx的图象可知，a≤0.]7．函数y＝－2cosx＋10取最小值时，自变量x的取值集合是________．eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\b\lc\\rc\|(\a\vs4\al\co1(x))x＝2kπ，k∈Z))[当cosx＝1，即x＝2kπ，k∈Z时，y取得最小值8.]8．已知函数y＝2cosx，x∈eq\b\lc\