固体物理4省公共课一等奖全国赛课获奖课件.pptx

固体物理4第四章能带理论能带理论是单电子近似理论——把每个电子运动看成是独立在一个等效势场中运动晶体中电子在晶格周期性等效势场中运动三维晶体中单个电子在周期性势场中运动问题处理§4.1布洛赫定理晶格周期性函数——势场周期性反应了晶格平移对称性作用于任意函数平移算符和哈密顿量对易平移算符本征值对于——引入矢量平移算符本征值物理意义为了使简约波矢取值和平移算符本征值一一对应，将简约波矢取值限制第一布里渊区简约波矢§4.2一维周期场中电子运动近自由电子近似1）零级近似下电子能量和波函数波函数满足正交归一化依据微扰理论，电子能量本征值二级能量修正利用势场函数周期性将和代入二级能量修正式计入微扰后电子能量3）微扰下电子波函数计入微扰电子波函数令相邻原子散射波有相同位相波函数一级修正项当时电子能量意义4）电子波矢在附近能量和波函数状态对状态影响简并波函数分别以或从左边乘方程，对x积分i)——k和k’能级相互作用结果是原来能级较高k’提升原来能级较低k下压ii)结果分析两个相互影响状态k和k’微扰后，能量变为E+和E-ii)当0时2.能带和带隙（禁带）当电子和两种情形时能量本征值在电子波矢取值结果分析讨论2)禁带出现在波矢空间倒格矢中点处3)禁带宽度能带及普通性质——每个波矢k有一个量子态，当晶体中原胞数目趋于无限大时，波矢k变得非常密集，这时能级准连续分布形成了一系列能带能带序号一维布喇菲格子，能带序号、波矢k和布里渊区对应关系——每个能带中包含量子态数目电子波矢和量子数－简约波矢关系电子波函数将代入——晶格周期性函数用简约波矢来表示能级第一能带位于简约布里渊区，其它能带能够经过倒格矢电子波矢k和简约波矢关系——周期性势场起伏只使得不一样能带相同简约波矢状态之间相互影响简约波矢及其附近，存在两个能量相同或能量相近态，需要简并微扰理论来计算用简约波矢来表示零级波函数§4.3三维周期场中电子运动近自由电子近似零级近似下电子能量和波函数——空格子中电子能量和波函数——周期性边界条件微扰时电子能量和波函数——近自由电子近似模型一级能量修正一级修正应用当上式中波函数一级修正因为微扰后电子能量——一级修正波函数和二级能量修正趋于无穷大——三维晶格，波矢在倒格矢垂直平分面上以及附近值，非简并微扰不再适用简单立方晶格中倒格子空间2.布里渊区和能带——属于同一个布里渊区能级组成一个能带——第一布里渊区在k方向上能量最高点A，k’方向上能量最高点C——第一布里渊区和第二布里渊区能带重合用简约波矢表示能量和波函数3.几个晶格布里渊区——第一布里渊区2)体心立方格子——第一布里渊区体心立方格子第一布里渊区各点标识3)面心立方格子——第一布里渊区——第一布里渊区为十四面体——将零级近似下波矢k移入简约布里渊区，能量改变图像，图中定性画出了沿轴结果§4.4赝势方法——在离子实内部用假想势能取代真实势能，在求解薛定谔方程时，若不改变能量本征值和离子实之间区域波函数——这个假想势能就叫做赝势§4.5紧束缚方法——简单晶格原胞只有一个原子电子束缚态波函数晶体中电子波函数满足薛定谔方程微扰以后电子运动状态——当原子间距比原子半径大时，不一样格点以左乘上面方程变量替换——周期性势场减去原子势场，仍为负值对于确定晶体中电子波函数含有布洛赫函数形式周期性边界条件——N个波函数表示为简化处理——最完全重合例题计算简单立方晶格中由原子s态形成能带——简立方六个近邻格点——第一布里渊区几个点能量点和点分别对应能带底和能带顶在能带底部在能带顶部能带顶部电子有效质量2.原子能级与能带对应——简单情况下，原子能级和能带之间有简单对应关系，如ns带、np带、nd带等等紧束缚讨论中——只考虑不一样格点、相同原子态之间相互作用——讨论分析同一主量子数中s态和p态之间相互作用——各原子态组成布洛赫和代入薛定谔方程——复式格子——含有金刚石结构Si，原胞中有4个A位和1个B位原子Si晶体中3s和3p轨道相互杂化最少需要八个布洛赫和——也能够看作是Si原子进行轨道杂化，形成四个杂化轨道以成键态和反键态波函数Wannier函数——旺尼尔函数满足正交关系代入薛定谔方程——对于没有简并s态——在原子之间间距较大情况下当§4.6晶体能带对称性——三维情况中表示3.能带3种表示图式2)简约能区图式3)周期能区图式§4.7能态密度和费密面在k空间，依据E(k)=Constant组成面为等能面能态密度1)自由电子能态密度2)近自由电子能态密度能态密度改变第二布里渊区能态密度3)紧束缚模型电子能态密度能态密度X点k=(/a,0,0)能量2.费米面费米波矢、费米动量、费米速度和费米温度自由电子球半径rs——晶体中电子——单电子能级因为周期性势场影响而形成一系列准连续能带，N个电子填充