数学欣赏省公共课一等奖全国赛课获奖课件.pptx

埃舍尔介绍埃舍尔把自己称为一个"图形艺术家"，他专门从事于木版画和平版画。1898年他出生在荷兰Leeuwarden，全名叫MauritsCornelisEscher。他家庭构想他未来能跟随他父亲从事建筑事业，不过他在学校里那可怜成绩以及对于绘画和设计偏爱最终使得他从事图形艺术职业。他工作结果直到五十年代才被注意，1956年他举行了他第一次主要画展,这个画展得到了《时代》杂志好评,而且取得了世界范围名望。在他最热情赞美者之中不乏许多数学家,他们认为在他作品中数学标准和思想得到了非同寻常形象化。因为这个荷兰艺术家没有受过中学以外正式数学训练，因而这一点尤其令人赞叹。伴随他创作发展，他从他读到数学思想中取得了巨大灵感，他工作中经常直接用平面几何和射影几何结构，这使他作品深刻地反应了非欧几里德几何学精华，下面我们将看到这一点。他也被悖论和"不可能"图形结构所迷住，而且使用了罗杰·彭罗斯一个想法发展了许多吸引人艺术结果。这么,对于学数学学生，埃舍尔工作围绕了两个辽阔区域："空间几何学"和我们或许能够叫做"空间逻辑学"。镶嵌图形规则平面分割叫做镶嵌，镶嵌图形是完全没有重合而且没有空隙封闭图形排列。普通来说,组成一个镶嵌图形基本单元是多边形或类似常规形状,比如经常在地板上使用方瓦。然而,埃舍尔被每种镶嵌图形迷住了，不论是常规还是不规则;而且对一个他称为metamorphoses（变形）形状尤其感兴趣，这其中图形相互改变影响，而且有时突破平面自由。他兴趣是从1936年开始，那年他旅行到了西班牙而且在Alhambra看到了当地使用瓦图案。他花了好几天勾画这些瓦面，过后宣称这些"是我所碰到最丰富灵感资源"，1957年他写了一篇关于镶嵌图形文章，其中评论道："在数学领域，规则平面分割已从理论上研究过了...，莫非这意味着它只是一个严格数学问题吗？按照我意见,它不是。数学家们打开了通向一个辽阔领域大门，不过他们自己却从未进入该领域。从他们天性来看他们更感兴趣是打开这扇门方式，而不是门后面花园。"不论这对数学家是否公平,有一点是真实--他们指出了在全部常规多边形中，仅仅三角形，正方形，和正六边形能被用于镶嵌。但许多其它不规则多边形平铺后也能形成镶嵌，比如有许多镶嵌就使用了不规则五角星形状。埃舍尔在他镶嵌图形中利用了这些基本图案，他用几何学中反射、平滑反射、变换和旋转来取得更多改变图案。他也精心地使这些基本图案扭曲变形为动物、鸟和其它形状。这些改变不得不经过三次、四次甚至六次对称方便得到镶嵌图形。这么做效果既是惊人，又是漂亮。在"蜥蜴"里，镶嵌而成蜥蜴嬉笑地逃离二维平面束缚到桌面放风,然后又重新陷入原来图案。埃舍尔在许多六边形镶嵌图形中使用了这个图案模式。在"逐步展开1"中，能够追溯到这个方形镶嵌图形从边缘到中间不停扭曲转化。在"蜥蜴"里，镶嵌而成蜥蜴嬉笑地逃离二维平面束缚到桌面放风,然后又重新陷入原来图案。埃舍尔在许多六边形镶嵌图形中使用了这个图案模式。在"逐步展开1"中，能够追溯到这个方形镶嵌图形从边缘到中间不停扭曲转化。豪华装饰草图循环鸟分割平面有许多有趣几何体能够经过理想几何体交叉和星形化来取得，即几何体每一面都由表面为三角形金字塔形来替换，经过这种变换，多面体转变成了一个尖锐,三维星形几何体。在埃舍尔作品"有序和无序"中我们能够发觉.一个漂亮星形十二面体，星形轮廓隐现在一个水晶球中，严谨结构漂亮与在桌子上混乱摆放其它杂物形成了鲜明对比。注意一下还能够猜测到光起源，球面上反射出左上方有一个明亮窗口。交叉几何体也经常出现在埃舍尔作品中,其中最有趣是一幅木版画"星"。这是一个由八面体、四面体、立方体和其它东西交叉组成几何体，我们不妨这么认为，假如埃舍尔简单地画一些数学形状而且把它们放在一起，我们可能永远不可能听说他或他作品。相反,经过将变色龙放置在多面体内并向我们嘲笑和恐吓构思，埃舍尔给了我们一个奇异视觉刺激，使我们对他画刮目相看。显然，数学家们对埃舍尔作品颇为赞赏另外原因就是全部伟大数学发觉背后都含有与此相同感性和创意。空间形状受一位名叫H.S.MCoxeter数学家在一本书中绘画启发,埃舍尔创造了许多漂亮双曲线空间作品，比如木版画"圆形限制III"。这是非欧几里德几何学二种空间之一，在埃舍尔作品中它原型实际上源自法国数学家Poincaré。要得到这个空间感觉，必须想象你实际上是在图像内部。当你从它中心走向图像边缘，你会象图像里鱼一样缩小,从而抵达你移动后实际位置，这似乎是无程度，而实际上你依然在这个双曲线空间内部，你必须走无更不日常是木版画"蛇"所表现空间，在缠绕和缩小环表现下，空间既向边界也向中心延伸而且无穷无尽。假如你在这一空间里，你将是什么模样？除了欧几里德几何学和非欧几里德几何学，埃舍尔对拓扑学视觉效果也很感兴趣,拓扑学是在他艺术创作鼎