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第六章实数一、算术平方根、平方根、立方根【例1】一个非负数的平方根是2a-1和a-5,则这个非负数是多少?分析:由题意可知2a-1与a-5互为相反数,列方程求出a,从而可求这个非负数.解:根据题意有(2a-1)+(a-5)=0,解得a=2,∴这个非负数为(2a-1)2=(2×2-1)2=9四、实数的实际应用【例4】在做浮力实验时,小华用一根细线将一个正方体铁块拴住,完全浸入盛满水的圆柱形烧杯中,溢出水的体积为40cm3,小华又将铁块从烧杯中提起,量得烧杯中的水位下降了0.6cm.请问烧杯内部的底面半径和铁块的棱长各是多少?(用计算器计算,结果精确到0.01cm)分析:由题意知溢出水的体积即为铁块的体积,利用立方根定义可求出铁块的棱长;由圆柱的体积公式可求出底面半径.解:设铁块的棱长为acm,根据题意得a3=40,解得a≈3.42.设烧杯内部的底面半径为rcm,根据题意得πr2×0.6=40,解得r≈4.61(舍去负值),则烧杯内部的底面半径约是4.61cm,铁块的棱长约是3.42cm