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第8讲等价关系与序关系等价(equivalence)关系等价(equivalence)关系定义例9(续)例10例10(续)等价类(equivalenceclass)定理27同余关系:设n{2,3,4,…},x,yZ,则x与y模n同余(becongruentmodulon)xy(modn)n|(x-y)x-y=kn(kZ)同余关系是等价关系[0]={kn|kZ},[1]={1+kn|kZ},[2]={2+kn|kZ},…,[n-1]={(n-1)+kn|kZ}.例11商集(quotientset)例12(1)划分(partition)划分(举例)划分(举例,续)等价关系与划分是一一对应例12(2)Bell数(Bellnumber)Stirling子集数第一、二类Stirling数Bell数表第二类Stirling数表例13划分加细(refinement)例14序关系偏序(partialorder)关系偏序集<A,>,<A,>,<A,|>偏序集<A,>偏序集<,≼加细>哈斯图(Hassediagram)例16(1)(2)例16(3)偏序关系中特殊元素最大元,最小元最大元,最小元举例(例16(1))极大元,极小元极大元,极小元举例(例16(1))上界,下界上界,下界举例(例16(1))最小上界,最大下界最小上界,最大下界举例(例16(1))特殊元素比较链(chain),反链(antichain)链,反链(举例)定理31定理31(举例)定理31(证实(1))定理31(证实(2))定理31(证实(2):举例)定理31(证实(2)续)定理31推论(证实)全序(totalorder)关系拟序(quasi-order)关系定理29定理30三歧性(trichotomy)良序(well-order)总结作业(#6)