课件-全国-2017_（浙江专用）2017中考数学 第30讲 图形的旋转复习课件.ppt

第30讲图形的旋转1．旋转2.中心对称和中心对称图形1．在描述旋转时，必须指出它是顺时针还是逆时针旋转多少度，不能只说旋转多少度．2．旋转前后图形上的每一点都绕着旋转中心转了同样的角度，对应点到旋转中心的距离相等，对应线段相等，对应角相等．要正确利用旋转的性质，抓住其中的不变量是解决问题的关键．在网格中找旋转后的图形可以分部分进行．1．(2016·呼和浩特)将数字“6”旋转180°，得到数字“9”，将数字“9”旋转180°，得到数字“6”，现将数字“69”旋转180°，得到的数字是()A．96B．69C．66D．992．(2016·湖州)为了迎接杭州G20峰会，某校开展了设计“YJG20”图标的活动，下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A4．(2016·贺州)如图，将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′，那么A(－2，5)的对应点A′的坐标是()A．(2，5)B．(5，2)C．(2，－5)D．(5，－2)5．(2016·温州)如图，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转至△A′B′C，使点A′落在BC的延长线上．已知∠A＝27°，∠B＝40°，则∠ACB′＝____度．识别中心对称图形[对应训练]1．(2016·内江)下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是()根据旋转的性质解决问题【点评】掌握旋转的性质：①对应点到旋转中心的距离相等；②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；③旋转前、后的图形全等是解题的关键．[对应训练]2．(1)(2015·吉林)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝5cm，BC＝12cm，将△ABC绕点B顺时针旋转60°，得到△BDE，连结DC交AB于点F，则△ACF与△BDF的周长之和为____cm.(2)(2016·娄底)如图，将等腰△ABC绕顶点B逆时针方向旋转α度到△A1BC1的位置，AB与A1C1相交于点D，AC与A1C1，BC1分别交于点E，F.①求证：△BCF≌△BA1D；②当∠C＝α度时，判定四边形A1BCE的形状并说明理由．与旋转有关的作图解：(1)如图，△A1B1C1为所作，因为点C(－1，3)平移后的对应点C1的坐标为(4，0)，所以△ABC先向右平移5个单位，再向下平移3个单位得到△A1B1C1，所以点A1的坐标为(2，2)，B1点的坐标为(3，－2)；(2)因为△ABC和△A2B2C2关于原点O成中心对称图形，所以A2(3，－5)，B2(2，－1)，C2(1，－3)；(3)如图，△A3B3C3为所作，A3(5，3)，B3(1，2)，C3(3，1)．【点评】本题考查了坐标系中的旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°.[对应训练]3．(2016·厦门)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，BC＝4，将△ABC绕点C顺时针旋转90°，若点A，B的对应点分别是点D，E，画出旋转后的三角形，并求点A与点D之间的距离．(不要求尺规作图)轴对称、平移、旋转的综合应用【点评】本题主要考查了正方形的判定以及等腰直角三角形的性质等知识，熟练应用正方形的判定方法是解题关键．[对应训练]4．(2016·天津)在平面直角坐标系中，O为原点，点A(4，0)，点B(0，3)，把△ABO绕点B逆时针旋转，得△A′BO′，点A，O旋转后的对应点为点A′，O′，记旋转角为α.(1)如图①，若α＝90°，求AA′的长；(2)如图②，若α＝120°，求点O′的坐标；(3)在(2)的条件下，边OA上的一点P旋转后的对应点为P′，当O′P＋BP′取得最小值时，求点P′的坐标．(直接写出结果即可)试题如图，正方形ABCD的顶点A与正三角形AEF的顶点A重合，将△AEF绕其顶点A旋转，在旋转过程中，当BE＝DF时，∠BAE的大小是________．错解15°解析：∵正方形ABCD与正三角形AEF的顶点A重合，BE＝DF，∴AB＝AD，AE＝AF，∴△ABE≌△ADF(SSS)，∴∠BAE＝∠FAD.∵∠EAF＝60°，∴∠BAE＋∠FAD＝30°，∴∠BAE＝∠FAD＝15°.剖析正三角形AEF可以在正方形的内部，也可以在正方形的外部，所以要分两种情况分别求解．正解15°或165°点拨：(1)当正三角形AEF在正方形ABCD的内部时，如图①，∵正方形ABCD与正三角形AEF的顶点A重合，BE＝DF，∴AB＝AD，AE＝AF，∴△ABE≌△ADF(SSS)，∴∠BAE＝∠FAD.∵∠EAF＝60°，∴∠BAE＋∠FAD＝30°，∴∠BAE＝∠FAD＝15°；(2)当正三角形AEF在正方形ABCD的外部时，如图②，∵正方形ABCD与正三角形AEF的顶点A重合，BE＝DF，AB＝AD，AE