课件-全国-2016_全效学习2016版中考数学 第一单元 实数 第2课时 实数的运算复习课件.ppt

第2课时实数的运算1．[2015·舟山]计算2－3的结果为()A．－1B．－2C．1D．22．[2015·绍兴]计算(－1)×3的结果是()A．－3B．－2C．2D．33．下列等式正确的是()A．(－1)－3＝1B．(－4)0＝1C．(－2)2×(－2)3＝－26D．(－5)4÷(－5)2＝－52【解析】原式＝1＋9＝10.解：原式＝4＋1－2＝3.一、必知4知识点1．实数的运算法则实数的运算有加、减、乘、除、乘方、开方等运算．2．实数的运算律交换律：a＋b＝________，ab＝______；结合律：(a＋b)＋c＝_____________，(ab)c＝________；分配律：m(a＋b＋c)＝________________.3．实数的幂的运算0次幂：任何非零实数的0次幂为1，即a0＝1(a≠0)；－1的奇偶次幂：－1的奇次幂为－1，－1的偶次幂为1.4．实数的运算顺序运算顺序：先乘方，再乘除，最后加减；同级运算，从左到右进行．如有括号，先做_________内的，再算括号外，按小括号、中括号、大括号依次进行．【智慧锦囊】在实数范围内，加、减、乘、除(除数不为零)、乘方都可以进行，但开方运算不一定能进行，正实数和零总能进行开方运算，而负实数只能开立方，不能开平方．二、必会1方法化归思想化归也称转化，实数的运算实际上就是把复杂问题转化成简单问题，最后得出结果，实数运算是中考热点考题．三、必明3易错点2．遇到绝对值一般要先去掉绝对值符号，再进行计算；3．无论何种运算，都要注意先定符号后运算．类型之一实数的运算【解析】原式第一项化为最简二次根式，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项利用乘方的意义化简．1．[2015·台州]计算：6÷(－3)＋|－1|－20150.解：原式＝－2＋1－1＝－2.类型之二实数的运算创新应用1．[2015·德州]一组数1，1，2，x，5，y，…，满足“从第三个数起，每个数都等于它前面的两个数之和”，那么这组数中y表示的数为()A．8B．9C．13D．152．一个自然数的立方，可以分裂为若干个连续奇数的和，例如：23，33和43分别可以按如图2－1所示的方式“分裂”为2个，3个和4个连续奇数的和，即23＝3＋5；33＝7＋9＋11；43＝13＋15＋17＋19；…；若63也按照此规律进行“分裂”，则63“分裂”出的奇数中最大的那个奇数是______.图2－1【解析】首先发现奇数的个数与前面的底数相同，再得出每一组分裂出的第一个数是底数×(底数－1)＋1.【点悟】解答此类新概念型问题时，要弄清楚新数的定义，在新定义下进行运算．类型之三实数中的数字规律问题[2014·白银]观察下列各式：13＝1213＋23＝3213＋23＋33＝6213＋23＋33＋43＝102…猜想13＋23＋33＋…＋103＝______.【解析】根据数据可分析出规律为从1开始，连续n个数的立方和＝(1＋2＋…＋n)2，所以13＋23＋33＋…＋103＝(1＋2＋3＋…＋10)2＝552.阅读材料：求1＋2＋22＋23＋24＋…＋22017的值．解：设S＝1＋2＋22＋23＋24＋…＋22016＋22017，将等式两边同时乘以2，得2S＝2＋22＋23＋24＋25＋…＋22017＋22018，将下式减去上式，得2S－S＝22018－1，即S＝22018－1，即1＋2＋22＋23＋24＋…＋22017＝22018－1.请你仿照此法计算：(1)1＋2＋22＋23＋24＋…＋210；(2)1＋3＋32＋33＋34＋…＋3n(其中n为正整数)．解：(1)设S＝1＋2＋22＋23＋24＋…＋210，将等式两边同时乘以2，得2S＝2＋22＋23＋24＋25＋…＋210＋211，将下式减去上式，得2S－S＝211－1，即S＝211－1，则1＋2＋22＋23＋24＋…＋210＝211－1；(2)设S＝1＋3＋32＋33＋34＋…＋3n，两边乘以3，得3S＝3＋32＋33＋34＋35＋…＋3n＋3n＋1，下式减去上式，得3S－S＝3n＋1－1，实数的运算有陷阱【错因】错在对绝对值的概念、零指数次幂、负指数次幂理解错误，特殊角三角函数值的记忆混淆．