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反比例函数及其图象①常数m<-1;②在每个象限内,y随x的增大而增大;③若A(-1,h),B(2,k)在图象上,则h<k;④若P(x,y)在图象上,则P′(-x,-y)也在图象上.其中正确的是(C)A.①②B.②③C.③④D.①④A.①②④B.②④⑤C.③④⑤D.②③⑤反比例函数图象的确定【点评】一次函数与反比例函数的图象的性质取决于系数的值,反过来由图象的性质,也可以确定系数的符号.要熟记函数的性质并灵活应用这些性质.待定系数法确定反比例函数解析式【点评】反比例函数表达式中只有一个待定系数,由一对已知对应值即可确定函数解析式,而一次函数中有两个待定系数,要求出其系数,需要已知两对对应值.实际背景下的反比例函数的图象3.(2013·玉林)工匠制作某种金属工具要进行材料煅烧和锻造两个工序,即需要将材料烧到800℃,然后停止煅烧进行锻造操作,在8min时,材料温度降为600℃.煅烧时温度y(℃)与时间x(min)成一次函数关系;锻造时,温度y(℃)与时间x(min)成反比例函数关系(如图).已知该材料初始温度是32℃.(1)分别求出材料煅烧和锻造时y与x的函数解析式,并且写出自变量x的取值范围;(2)根据工艺要求,当材料温度低于480℃时,须停止操作,那么锻造的操作时间有多长?反比例函数与几何图形的结合【点评】本题主要考查反比例函数知识的综合运用,关键是利用待定系数法,数形结合的思想来解决此类题目,当然要熟练掌握反比例函数的性质及图象特征.