课件-全国-2015_（安徽）2015届中考数学总复习 第13讲 二次函数及其图象课件.rar

第三章函数及其图象第13讲二次函数及其图象要点梳理要点梳理要点梳理二次函数的三种解析式(1)一般式y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，a≠0)；(2)交点式y＝a(x－x1)(x－x2)(a，x1，x2是常数，a≠0)；(3)顶点式y＝a(x＋h)2＋k(a，h，k是常数，a≠0)．抛物线的顶点常见的三种变动方式(1)两抛物线关于x轴对称，此时顶点关于x轴对称，a的符号相反；(2)两抛物线关于y轴对称，此时顶点关于y轴对称，a的符号不变；(3)开口反向(或旋转180°)，此时顶点坐标不变，只是a的符号相反．二次函数与二次方程间的关系已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的函数值为k，求自变量x的值，就是解一元二次方程ax2＋bx＋c＝k；反过来，解一元二次方程ax2＋bx＋c＝k，就是把二次函数y＝ax2＋bx＋c－k的函数值看作0，求自变量x的值．二次函数与二次不等式间的关系“一元二次不等式”实际上是指二次函数的函数值“y＞0，y＜0或y≥0，y≤0”，从图象上看是指抛物线在x轴上方或x轴下方的情况．1．(2014·安徽)某厂今年1月份新产品的研发资金为a元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x，则该厂今年三月份的研发资金y(元)关于x的函数关系式为y＝__a(1＋x)2__．2．(2014·新疆)对于二次函数y＝(x－1)2＋2的图象，下列说法正确的是(C)A．开口向下B．对称轴是x＝－1C．顶点坐标是(1，2)D．与x轴有两个交点3．(2014·哈尔滨)将抛物线y＝－2x2＋1向右平移1个单位，再向上平移2个单位后所得到的抛物线()A．y＝－2(x＋1)2－1B．y＝－2(x＋1)2＋3C．y＝－2(x－1)2＋1D．y＝－2(x－1)2＋34．(2014·黔东南州)已知抛物线y＝x2－x－1与x轴的一个交点为(m，0)，则代数式m2－m＋2014的值为()A．2012B．2013C．2014D．20155待定系数法确定二次函数的解析式【点评】根据不同条件，选择不同设法．(1)若已知图象上的三个点，则设所求的二次函数为一般式y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，将已知条件代入，列方程组，求出a，b，c的值；(2)若已知图象的顶点坐标或对称轴，函数最值，则设所求二次函数为顶点式y＝a(x＋m)2＋k(a≠0)，将已知条件代入，求出待定系数；(3)若已知抛物线与x轴的交点，则设抛物线的解析式为交点式y＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)，再将另一条件代入，可求出a值．1．(1)(2014·杭州)设抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)过A(0，2)，B(4，3)，C三点，其中点C在直线x＝2上，且点C到抛物线的对称轴的距离等于1，则抛物线的函数解析式为．(2)(2013·宁波)已知抛物线y与x轴交于点A(1，0)，B(3，0)且过点C(0，－3)．①求抛物线的解析式和顶点坐标；②请你写出一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在直线y＝－x上，并写出平移后抛物线的解析式．解：①∵抛物线y与x轴交于点A(1，0)，B(3，0)，可设抛物线解析式为y＝a(x－1)(x－3)，把C(0，－3)代入得3a＝－3，解得a＝－1，故抛物线解析式为y＝－(x－1)(x－3)，即y＝－x2＋4x－3，∵y＝－x2＋4x－3＝－(x－2)2＋1，∴顶点坐标(2，1)②先向左平移2个单位，再向下平移1个单位，得到的抛物线的解析式为y＝－x2，平移后抛物线的顶点为(0，0)落在直线y＝－x上利用二次函数的图象与性质解题解：【点评】本题主要考查了二次函数的综合应用以及根与系数的关系和一次函数与二次函数交点的问题，根据数形结合得出是解题的关键．2(1)求二次函数的解析式；(2)点P是(1)中图象上的点，过点P作x轴的垂线与直线y＝－1交于点M，求证：FM平分∠OFP；(3)当△FPM是等边三角形时，求P点的坐标．(利用二次函数解决实际应用题(1)求a的值；(2)点C(－1，m)是抛物线上一点，点C关于原点O的对称点为点D，连接CD，BC，BD，求△BCD的面积．【点评】解二次函数的实际应用题关键是根据已知条件建立二次函数模型．3．(2014·毕节)某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，第1档次(最低档次)的产品一天能生产95件，每件利润6元．每提高一个档次，每件利润增加2元，但一天产量减少5件．(1)若生产第x档次的产品一天的总利润为y元(其中x为正整数，且1≤x≤10)，求出y关于x的函数关系式；(2)若生产第x档次的产品一天的总利润为1120元，求该产品的质量档次．解：(1)∵第一档次的产品一天能生产95件，每件利润6元，每提高一个档次，每件利润加2元，但一天生产量减少5件．∴第x档次，提高的档次是(x－1)档．∴y＝[6＋2(x－1)][9