试题-全国-2009_九年级数学《陈毅市长》（选场）学习要点江苏教育版.rar

用心爱心专心二次根式的概念与性质一、目标认知1.学习目标：理解二次根式的概念，了解被开方数是非负数的理由；理解并掌握下列结论：，，，并利用它们进行计算和化简．2.重点：；，及其运用．3.难点：利用，，解决具体问题.二、知识要点梳理知识点一：二次根式的概念一般地，我们把形如(a≥0)的式子叫做二次根式，“”称为二次根号．知识点二：二次根式的性质1.；2.；3.；4.积的算术平方根的性质：；5.商的算术平方根的性质：.知识点三：代数式形如5，a，a+b，ab，，x3，这些式子，用基本的运算符号(基本运算包括加、减、乘、除、乘方、开方)把数和表示数的字母连接起来的式子，我们称这样的式子为代数式(algebraicexpression).三、经典例题透析类型一：二次根式的概念1、下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：、、、(x＞0)、、、、、(x≥0，y≥0)．思路点拨：二次根式应满足两个条件：第一，有二次根号“”；第二，被开方数是正数或0．解：二次根式有：、(x＞0)、、、(x≥0，y≥0)；不是二次根式的有：、、、．2、当x是多少时，在实数范围内有意义？思路点拨：由二次根式的定义可知，被开方数一定要大于或等于0，所以3x-1≥0，才能有意义．解：由3x-1≥0，得：x≥当x≥时，在实数范围内有意义．总结升华：要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数．举一反三【变式1】x是怎样的实数时，下列各式实数范围内有意义？(1)；(2)；解：(1)由≥0，解得：x取任意实数∴当x取任意实数时，二次根式在实数范围内都有意义.(2)由x-1≥0，且x-1≠0，解得：x＞1∴当x＞1时，二次根式在实数范围内都有意义.【变式2】当x是多少时，+在实数范围内有意义？思路点拨：要使+在实数范围内有意义，必须同时满足中的2x+3≥0和中的x+1≠0．解：依题意，得由①得：x≥-由②得：x≠-1当x≥-且x≠-1时，+在实数范围内有意义．类型二：二次根式的性质1、计算：(1)(2)(3)(4)(5)(b≥0)(6)思路点拨：我们可以直接利用(a≥0)的结论解题．解：(1)(2)=；(3)；(4)=；(5)；(6)．举一反三【变式1】计算：(1)；(2)；(3)；(4).思路点拨：(1)因为x≥0，所以x+1＞0；(2)a2≥0；(3)a2+2a+1=(a+1)2≥0；(4)4x2-12x+9=(2x)2-2·2x·3+32=(2x-3)2≥0．所以上面的4题都可以运用的重要结论解题．解：(1)因为x≥0，所以x+1＞0；(2)∵a2≥0，∴；(3)∵a2+2a+1=(a+1)2又∵(a+1)2≥0，∴a2+2a+1≥0，∴=a2+2a+1；(4)∵4x2-12x+9=(2x)2-2·2x·3+32=(2x-3)2又∵(2x-3)2≥0∴4x2-12x+9≥0，∴=4x2-12x+9.2、化简:(1)；(2)；(3)；(4).思路点拨：因为(1)9=32，(2)(-4)2=42，(3)25=52，(4)(-3)2=32，所以都可运用去化简．解：(1)==3；(2)==4；(3)==5；(4)==3.3、填空：当a≥0时，=____；当a＜0时，=______，并根据这一性质回答下列问题．(1)若=a，则a可以是什么数？(2)若=-a，则a可以是什么数？(3)＞a，则a可以是什么数？思路点拨：∵=a(a≥0)，∴要填第一个空格可以根据这个结论，第二空格就不行，应变形，使“()2”中的数是正数，因为，当a≤0时，=，那么-a≥0．(1)根据结论求条件；(2)根据第二个填空的分析，逆向思想；(3)根据(1)、(2)可知，而要大于a，只有什么时候才能保证呢？解：(1)因为，所以a≥0；(2)因为，所以a≤0；(3)因为当a≥0时，要使，即使a＞a所以a不存在；当a＜0时，，要使，即使-a＞a，即a＜0；综上，a＜0.类型三：二次根式性质的应用1、当x=-4时，求二次根式的值.思路点拨：二次根式也是一种代数式，求二次根式的值和求其他代数式的值方法相同.解：将x=-4代入二次根式，得=.2、(1)已知y=++5，求的值．(2)若+=0，求的值．解：(1)由可得，，(2)3、在实数范围内分解因式：(1)x2-5；(2)x3-2x；解:(1)原式.(2)原式.