(黄梦莉)研析二重极限与累次极限的关系.doc

通化师范学院本科生毕业论文（2016届）题目研析二重极限与累次极限的关系学院数学学院专业数学与应用数学班级12级01班作者姓名黄梦莉学号201206010104指导教师王宏志职称副教授学位硕士论文成绩2016年5月目录摘要……………………………………………………………………………………………1关键词…………………………………………………………………………………………1中文摘要………………………………………………………………………………………1英文关键词……………………………………………………………………………………11引言…………………………………………………………………………………………12预备知识……………………………………………………………………………………13二重极限与累次极限之间的联系…………………………………………………………33.1二重极限与累次极限没有必然的联系……………………………………………………33.2二重极限与累次极限在一定条件下的联系………………………………………………53.3利用累次极限求解二重极限………………………………………………………………53.4数列的二重极限与累次极限的关系………………………………………………………64结束语………………………………………………………………………………………65参考文献……………………………………………………………………………………7PAGE\*MERGEFORMAT-7-研析二重极限与累次极限的关系数学学院1201黄梦莉摘要：二元函数极限概念是多元函数微积分学的一个重要内容，本文利用二重极限与累次极限的概念，讨论它们的本质性区别，归纳总结了二重极限与累次极限存在性之间的内在联系.关键词：多元函数；二重极限；累次极限；关系ResearchontheRelationshipbetweenDoubleLimitandRepeatedLimitClass1201SchoolofMathematicsHUANGMengliAbstract:Theconceptoflimitoftwoelementsfunctionisanimportantcontentofmultivariatefunctiondifferentialcalculus,usingtheconceptofdoublelimitandtherepeatedlimit,discussedtheiressentialdifferences,summarizestheinnerrelationbetweenthedoublelimitanddoublelimit.Keywords:multivariate;doublelimit;repeatedlimit;relationship1引言二元函数的两种极限——二重极限和累次极限，二重极限在多元函数微积分中占有突出地位，对于二重极限与累次极限的正确理解和求解是研究多元函数微分学的基础，而二重极限与累次极限的关系是其重要内容．对于初学者，很容易对两者之间的关系产生疑问及误解，甚至分不清这两种极限的概念．为了正确认识这两种极限之间的关系，首先要掌握这两种极限的概念，清楚理解这两种极限实质性的区别，其次深入研究这两种极限存在性的联系．掌握二重极限与累次极限的概念及其关系有利于研究多元函数微积分及多元函数极限的计算．在本文中还将介绍二重极限与累次极限的关系同样适用于数列中——数列的二重极限与累次极限的关系，在这里的数列是指二重数列，而二重数列可以看成二元函数.2预备知识（1）二重极限与累次极限的概念定义1设为定义在上的二元函数，为的一个聚点，是一个确定的实数.若对任给正