东营专版2019年中考数学复习第三章函数第七节二次函数的综合应用练习.doc

第七节二次函数的综合应用姓名：________班级：________用时：______分钟1．(2018·衡阳中考)如图，已知直线y＝－2x＋4分别交x轴、y轴于点A，B，抛物线过A，B两点，点P是线段AB上一动点，过点P作PC⊥x轴于点C，交抛物线于点D.(1)若抛物线的解析式为y＝－2x2＋2x＋4，设其顶点为M，其对称轴交AB于点N.①求点M，N的坐标；②是否存在点P，使四边形MNPD为菱形？并说明理由；(2)当点P的横坐标为1时，是否存在这样的抛物线，使得以B，P，D为顶点的三角形与△AOB相似？若存在，求出满足条件的抛物线的解析式；若不存在，请说明理由．2．(2018·枣庄中考)如图1，已知二次函数y＝ax2＋eq\f(3,2)x＋c(a≠0)的图象与y轴交于点A(0，4)，与x轴交于点B，C，点C坐标为(8，0)，连接AB，AC.(1)请直接写出二次函数y＝ax2＋eq\f(3,2)x＋c的解析式；(2)判断△ABC的形状，并说明理由；(3)若点N在x轴上运动，当以点A，N，C为顶点的三角形是等腰三角形时，请写出此时点N的坐标；(4)如图2，若点N在线段BC上运动(不与点B，C重合)，过点N作NM∥AC，交AB于点M，当△AMN面积最大时，求此时点N的坐标．图1图23．(2018·眉山中考)如图1，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c的图象经过点A(0，3)，B(1，0)，其对称轴为直线l：x＝2，过点A作AC∥x轴交抛物线于点C，∠AOB的平分线交线段AC于点E，点P是抛物线上的一个动点，设其横坐标为m.(1)求抛物线的解析式；(2)若动点P在直线OE下方的抛物线上，连接PE，PO，当m为何值时，四边形AOPE面积最大，并求出其最大值；(3)如图2，F是抛物线的对称轴l上的一点，在抛物线上是否存在点P使△POF成为以点P为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案1．解：(1)①如图，∵y＝－2x2＋2x＋4＝－2(x－eq\f(1,2))2＋eq\f(9,2)，∴顶点M的坐标为(eq\f(1,2)，eq\f(9,2))．当x＝eq\f(1,2)时，y＝－2×eq\f(1,2)＋4＝3，则点N的坐标为(eq\f(1,2)，3)．②不存在．理由如下：MN＝eq\f(9,2)－3＝eq\f(3,2).设P点坐标为(m，－2m＋4)，则D(m，－2m2＋2m＋4)，∴PD＝－2m2＋2m＋4－(－2m＋4)＝－2m2＋4m.∵PD∥MN，当PD＝MN时，四边形MNPD为平行四边形，即－2m2＋4m＝eq\f(3,2)，解得m1＝eq\f(1,2)(舍去)，m2＝eq\f(3,2)，此时P点坐标为(eq\f(3,2)，1)．∵PN＝eq\r(（\f(1,2)－\f(3,2)）2＋（3－1）2)＝eq\r(5)，∴PN≠MN，∴平行四边形MNPD不为菱形，∴不存在点P，使四边形MNPD为菱形．(2)存在．如图，OB＝4，OA＝2，则AB＝eq\r(22＋42)＝2eq\r(5).当x＝1时，y＝－2x＋4＝2，则P(1，2)，∴PB＝eq\r(12＋（2－4）2)＝eq\r(5).设抛物线的解析式为y＝ax2＋bx＋4，把A(2，0)代入得4a＋2b＋4＝0，解得b＝－2a－2，∴抛物线的解析式为y＝ax2－2(a＋1)x＋4.当x＝1时，y＝ax2－2(a＋1)x＋4＝a－2a－2＋4＝2－a，则D(1，2－a)，∴PD＝2－a－2＝－a.∵DC∥OB，∴∠DPB＝∠OBA，∴当eq\f(PD,BO)＝eq\f(PB,BA)时，△PDB∽△BOA，即eq\f(－a,4)＝eq\f(\r(5),2\r(5))，解得a＝－2，此时抛物线的解析式为y＝－2x2＋2x＋4；当eq\f(PD,BA)＝eq\f(PB,BO)时，△PDB∽△BAO，即eq\f(－a,2\r(5))＝eq\f(\r(5),4)，解得a＝－eq\f(5,2)，此时抛物线的解析式为y＝－eq\f(5,2)x2＋3x＋4.综上所述，满足条件的抛物线的解析式为y＝－2x2＋2x＋4或y＝－eq\f(5,2)x2＋3x＋4.2．解：(1