离散数学代数系统(2)省公开课一等奖全国示范课微课金奖PPT课件.pptx

第三部分代数结构第三部分代数结构第三部分代数结构第九章代数系统9.1二元运算及其性质实例一元运算定义与实例二元与一元运算表示运算表：表示有穷集上一元和二元运算例3设S=P({a,b})，S上和∼运算运算表以下:二元运算性质二元运算性质实例特异元素：单位元特异元素：零元特异元素：可逆元素和逆元实例惟一性定理定理9.2设◦为S上可结合二元运算,e为该运算单位元,对于x∈S假如存在左逆元yl和右逆元yr,则有yl=yr=y,且y是x惟一逆元.说明：对于可结合二元运算，可逆元素x只有惟一逆元，记作x1.9.2代数系统代数系统成份与表示代数系统表示同类型与同种代数系统同类型与同种代数系统V1子代数系统子代数系统关于子代数术语积代数积代数性质9.3代数系统同态与同构实例实例练习1(1)∘运算可交换，可结合.任取x,yQ,x∘y=x+y+2xy=y+x+2yx=y∘x,任取x,y,zQ,(x∘y)∘z=(x+y+2xy)+z+2(x+y+2xy)z=x+y+z+2xy+2xz+2yz+4xyzx∘(y∘z)=x+(y+z+2yz)+2x(y+z+2yz=x+y+z+2xy+2xz+2yz+4xyz(2)设∘运算单位元和零元分别为e和，则对于任意x有x∘e=x成立，即x+e+2xe=xe=0因为∘运算可交换，所以0是幺元.对于任意x有x∘=成立，即x++2x=x+2x=0=1/2给定x，设x逆元为y,则有x∘y=0成立，即x+y+2xy=0(x≠1/2)所以当x1/2时，是x逆元.2．下面是三个运算表(1)说明那些运算是可交换、可结合、幂等.(2)求出每个运算单位元、零元、全部可逆元素逆元。解解练习3解答总结基本要求