函数的导数和积分省公开课一等奖全国示范课微课金奖PPT课件.pptx

第7章函数导数和积分7.1函数导数M文件运行结果：函数1阶导数：f1=-1/2/cos(x)^(1/2)*sin(x)-sin(x)-x*cos(x)函数2阶导数：f2=-1/4/cos(x)^(3/2)*sin(x)^2-1/2*cos(x)^(1/2)-2*cos(x)+x*sin(x)7.1.2二维函数和参数方程偏导数1、二维函数偏导数使用符号求二维函数fun(x,y)偏导数函数调用格式是：diff(diff(fun,x),y)diff(diff(fun,y),x)其中，fun是函数符号表示式；x和y是符号自变量例7-2计算二维函数2阶偏导数：%求二维函数2阶偏导数解析解symsxy%定义表示式中符号变量f=x^2*y/(x+y)^3;%定义二维函数表示式disp('对变量x2阶偏导数：')d2x=diff(f,x,2)disp('对变量y2阶偏导数：')d2y=diff(f,y,2)disp('函数2阶偏导数：')dxy=diff(diff(f,x),y)disp('函数2阶偏导数简化符号表示式：')sdxy=simplify(dxy)M文件运行结果：对变量x2阶偏导数：d2x=2*y/(x+y)^3-12*x*y/(x+y)^4+12*x^2*y/(x+y)^5对变量y2阶偏导数：d2y=-6*x^2/(x+y)^4+12*x^2*y/(x+y)^5函数2阶偏导数：dxy=2*x/(x+y)^3-6*x*y/(x+y)^4-3*x^2/(x+y)^4+12*x^2*y/(x+y)^5函数2阶偏导数简化符号表示式：sdxy=-x*(x^2-7*x*y+4*y^2)/(x+y)^52、参数方程偏导数设参数方程为和，计算参数方程k阶导数函数调用格式是：diff(f,t,k)/diff(g,t,k)例7-3计算参数方程导数解析解，并计算当时数值解。%求参数方程导数解析解symst%定义参数方程中符号变量x=log(cos(t));%定义参数方程1y=cos(t)-t*sin(t);%定义参数方程2dydx1=diff(y,t)/diff(x,t);disp('参数方程1阶导数简化符号表示式：')sdydx1=simplify(dydx1)dydx2=diff(y,t,2)/diff(x,t,2);disp('参数方程2阶导数简化符号表示式：')sdydx2=simplify(dydx2)%计算t=pi/3时二阶导数值(有效数字6位)s2=vpa(subs(dydx2,t,pi/3),6);disp('t=pi/3时二阶导数值：'),s2M文件运行后得到计算结果：参数方程1阶导数简化符号表示式：sdydx1=(2*sin(t)+t*cos(t))*cos(t)/sin(t)参数方程2阶导数简化符号表示式：sdydx2=-(-3*cos(t)+t*sin(t))*cos(t)^2t=pi/3时二阶导数值：s2=.148275所以，参数方程一阶和二阶导数解析解是：7.1.3n维函数偏导数1、n维隐函数偏导数设n维隐函数为，因为变量之间偏导数关系是则计算变量对变量偏导数函数调用格式是：-diff(f,xj)/diff(f,xi)例7-4计算二维隐函数偏导数解析解。%求二维隐函数偏导数解析解symsxy%定义函数表示式中符号变量f=(x^2-2*x)*exp(-x^2-y^2-x*y);%定义二维隐函数表示式dydx=-diff(f,x)/diff(f,y);%计算二维隐函数偏导数dy/dxdisp('二维隐函数偏导数简化符号表示式')sdydx=simplify(dydx)M文件运行后得到计算结果：二维隐函数偏导数简化符号表示式：sdydx=-(-2*x+2+2*x^3+x^2*y-4*x^2-2*x*y)/x/(x-2)/(2*y+x)所以，二维隐函数偏导数解析解是：2、jacobion矩阵设有n个自变量m个函数对应偏导数组成jacobion矩阵为利用MATLAB符号工具箱函数能够直接求出jacobion矩阵jacobion(f,x)其中，f是n维函数，x是n维向量。该函数用于计算n维函数f对n维向量xjacobion矩阵，其第i行、第j列值为。当f为数量时，所得值为f梯度。当v为数量时，该函数相当于diff(f,x)。例7-5已知三维函数试计算它偏导数。%计算多维函数导数symsxyzf1=x*y*z;f2=x^2-y;f3=x+z;disp('多维函数表示式向量：')f=[f1;f2;f3]disp('多维函数偏导数矩阵：')J=jacobian(f,[xyz])M文件运行结果：多维函数表示式向量：f=x*y*zx^2-yx+z多维函数偏导数矩阵：J=[y*z,x*z,x*y][2*x,-1,0][1,0,1]所以，三维函数偏