复习市公开课一等奖省赛课微课金奖PPT课件.pptx

3.1离散傅里叶变换定义3.2离散傅里叶变换基本性质3.3频率域采样3.4DFT应用举例第三章学习目标DFT定义式例：x(n)=R4(n)，求x(n)8点和16点DFT解：设变换区间N=8，则设变换区间N=16，则三.DFT和Z变换关系设序列x(n)长度为N，其Z变换和DFT分别为：表明是Z平面单位圆上幅角为点，也即将Z平面单位圆N等分后第k点，所以X(k)也就是对X(z)在Z平面单位圆上N点等间隔采样值。DFT与序列傅里叶变换关系为FT变换与Z变换关系，与S变换关系？S变换与Z变换关系？已知x(n)是长度为N有限长度序列，X(k)=DFT[x(n)]，令，试求Y(k)=DFT[y(n)]与X(k)之间关系。§3.2离散傅里叶变换基本性质二.圆周移位（循环移位）1.定义一个长度为N有限长序列x(n)圆周移位定义为2.时域圆周移位定理设x(n)是长度为N有限长序列，y(n)为x(n)圆周移位，即3.频域圆周移位定理——调制特征对于频域有限长序列X(k)，也可看成是分布在一个N等分圆周上，所以对于X(k)圆周移位，利用频域与时域对偶关系，能够证实以下性质：1、圆周共轭对称与圆周共轭反对称设有限长序列x(n)长度为N点，则它圆周共轭对称分量xep(n)和圆周共轭反对称分量xop(n)分别被重新定义为:x(n)=xep(n)+xop(n)0≤n≤N-1复序列对称性分析复序列对称性分析实序列对称性分析实序列频谱含有圆周共轭对称性实偶序列对称性分析DFT：x(n)补充作业：四.圆周卷积1、时域圆周（循环）卷积定理有限长序列x1(n)和x2(n)，长度分别为N1和N2，N=max［N1,N2］。x1(n)和x2(n)N点DFT分别为：X1(k)=DFT［x1(n)］X2(k)=DFT［x2(n)］若Y(k)=X1(k)·X2(k)N将x2(m)周期化，形成x2((m))N；再反转形成x2((-m))N，取主值序列则得到x2((-m))NRN(m)，通常称之为x2(m)圆周反转；对x2(m)圆周反转序列圆周右移n，形成x2((n-m))NRN(m)；当n=0,1,2,…,N-1时，分别将x1(m)与x2((n-m))NRN(m)相乘，并在m=0到N-1区间内求和，便得到圆周卷积y(n)。2、频域圆周（循环）卷积定理时间反转且线性移位（2）x1(n)与x2(n)圆周卷积。进行N点圆周卷积，讨论N取何值时，圆周卷积才能代表线性卷积？N≥max［N1,N2］4、快速卷积——用DFT计算线性卷积x1(n)*x2(n)当计算线性卷积两序列长度相差很大时候，用上述框图所表示方法直接计算线性卷积会产生什么问题？短序列补很多零，长序列需全部输入后才能计算存放容量大运算时间长，处理延时很大，难于实时处理怎么处理？——块卷积例：一个有限长序列为解：（1）（3）若10点序列y(n)10点离散傅里叶变换是五.DFT形式下帕塞伐定理DFT性质表(序列长皆为Ｎ点)一、频域采样其值为1内插函数零极点xa(t)T0=NT=N/fs二、谱分析误差及参数选择若想同时提升最高频率与频率分辨率，必须N2、3、能量泄漏与栅栏效应关系实际应用中，因为信号截断原因，产生了能量泄漏，即使信号频率与频谱离散取样点不相等，也能得到该频率分量一个近似值。能量泄漏分主瓣泄漏和旁瓣泄漏，主瓣泄漏能够减小因栅栏效应带来谱峰幅值预计误差，有其好一面，而旁瓣泄漏则是完全有害。为使频率分辨率提升一倍，F0=5Hz，要求高分辨率谱和高密度谱差异比较高密度谱是在原有序列后插零；高分辨谱是增加采样点；高密度谱呈许多谱线型,而且当补充0越多,谱线也越密集；高分辨率谱则在取样点到达一定程度后，谱线一定了，也没有那种密集度。例：x(n)为周期序列，周期N=14所以抽样点数最少为14点。