场波教案-1省公开课金奖全国赛课一等奖微课获奖PPT课件.pptx

第一章矢量分析1.标量场方向导数与梯度梯度:梯度是一个矢量。标量场在某点梯度大小等于该点最大方向导数，方向为该点含有最大方向导数方向。通量：矢量A沿某一有向曲面S面积分称为矢量A经过该有向曲面S通量，以标量表示，即电学实例：由物理得知，真空中电场强度E经过任一闭合曲面通量等于该闭合面包围自由电荷电量q与真空介电常数0之比，即，散度：散度是一个标量，当闭合面S向某点无限收缩时，矢量A经过该闭合面S通量与该闭合面包围体积之比极限称为矢量场A在该点散度，以divA表示，即用算符表示散度为环量：矢量场A沿一条有向曲线l线积分称为矢量场A沿该曲线环量，以表示，即磁场环量举例：由物理学得知，真空中磁感应强度B沿任一闭合有向曲线l环量等于该闭合曲线包围传导电流强度I与真空磁导率0乘积。即旋度：旋度是一个矢量。若以符号rotA表示矢量A旋度，则其方向是使矢量A含有最大环量强度方向，其大小等于对该矢量方向最大环量强度，即斯托克斯定理（旋度定理）散度处处为零矢量场称为无散场，旋度处处为零矢量场称为无旋场。5.格林定理基于上式还可取得以下两式：基于上式还可取得下式：6.矢量场惟一性定理若矢量场F(r)在无限区域中处处是单值，且其导数连续有界，源分布在有限区域V中，则当矢量场散度及旋度给定后，该矢量场F(r)能够表示为标量梯度（无旋场）和矢量旋度（无散场）结合：8.正交曲面坐标系