比和比例市公开课一等奖省赛课微课金奖PPT课件.pptx

六年奥数综合练习题比和百分比比和百分比，是小学数学中最终一个内容，也是学习更多数学知识主要基础.有了“比”这个概念和表示方式，处理倍数、分数等问题，要方便灵活得多.我们希望，小学同学学完这一讲，对“除法、分数、百分比异同有愈加深刻了解。这一讲分三个内容：一、比和百分比分配；二、倍数改变；三、有百分比关系其它问题。一、比和比分配最基本百分比问题是求比或比值.从已知一些比或者其它数量关系，求出新比。例1甲、乙两个长方形，它们周长相等.甲长与宽之比是3∶2，乙长与宽之比是7∶5.求甲与乙面积之比.解：设甲周长是2.甲与乙面积之比是答：甲与乙面积之比是864∶875.作为答数，求出比最好都写成整数.例2以下列图，ABCD是一个梯形，E是AD中点，直线CE把梯形分成甲、乙两部分，它们面积之比是10∶7.解：因为E是中点，三角形CDE与三角形CEA面积相等.三角形ADC与三角形ABC高相等，它们底边比AB∶CD=三角形ABC面积∶三角形ADC面积=（10-7）∶（7×2）=3∶14.答：AB∶CD=3∶14.两数之比，能够看作一个分数，处理时与分数计算几乎一样.三数之比，却与分数不一样，所以是这一节讲述重点.例3大、中、小三种杯子，2大杯相当于5中杯，3中杯相当于4小杯.假如记号表示2大杯、3中杯、4小杯容量之和，求与之比解：大杯与中杯容量之比是5∶2=10∶4，中杯与小杯容量之比是4∶3，大杯、中杯与小杯容量之比是10∶4∶3.∶=（10×2+4×3+3×4）∶（10×5+4×4+3×3）=44∶75.答：二者容量之比是44∶75.把5∶2与4∶3这两个比合在一起，成为三样东西之比10∶4∶3，称为连比.例3中已告诉你连比方法，再举一个更普通例子.甲∶乙=3∶5，乙∶丙=7∶4，3∶5=3×7∶5×7=21∶35，7∶4=7×5∶4×5=35∶20，甲∶乙∶丙=21∶35∶20.例4甲、乙、丙三人同去商场购物，甲花钱等于乙花钱，乙花钱等于丙花钱，结果丙吡甲多花93元，问他们三人共花了多少钱？解：依据百分比与乘法关系，连比后是甲∶乙∶丙=2×16∶3×16∶3×2=32∶48∶63.例5有甲、乙、丙三枚长短不相同钉子甲与乙长度比是6：5，甲钉子钉入墙内，甲与丙钉入墙内部分之比5：4而它们留在墙外部分一样长.问：甲、乙、丙长度之比是多少？解：设甲长度是6份。那么甲在墙外部分是6×（1－）＝2甲钉入墙内部分是6×＝4例6甲、乙、丙三种糖果每千克价分别是22元、30元、33元.某人买这三种糖果，在每种糖果上所花钱数一样多，问他买这些糖果每千克平均价是多少元？解一：设每种糖果所花钱数为1，因此平均价是：答：这些糖果每千克平均价是27.5元.上面解法中，算式很轻易列出，但计算却使人感到不易.最好计算方法是，用22，30，33最小公倍数330，乘这个繁分数分子与分母，就有：实际上，有稍简捷解题思绪.解二：先求出这三种糖果所买数量之比.不妨设，所花钱数是330，马上可求出，所买数量之比是甲∶乙∶丙=15∶11∶10.平均数是（15+11+10）÷3=12.单价33元可买10份，要买12份，单价是：下面我们转向求比另一问题，即“比分配”问题，当一个数量被分成若干个数量，假如知道这些数量之比，我们就能求出这些数量.例7一个分数，分子与分母之和是100.假如分子加23，分母加32，新分数约分是，原来分数是多少？解：新分数，分子与分母之和是（10+23+32），而分子与分母之比2∶3.所以：例8加工一个零件，甲需3分钟，乙需3.5分钟，丙需4分钟，现有1825个零件要加工，为尽早完成任务，甲、乙、丙应各加工多少个？所需时间是多少？解：三人同时加工，而且同一时间完成任务，所用时间最少，要同时完成，应依据工作效率之比，按百分比分配工作量.三人工作效率之比是：例9某团体有100名会员，男会员与女会员人数之比是14∶11，会员分成三个组，甲组人数与乙、丙两组人数之和一样多.各组男会员与女会员人数之比是：甲：12∶13，乙：5∶3，丙：2∶1，那么丙有多少名男会员？解：甲组人数是100÷2=50（人）全体男会员人数是100×＝56（人）甲组男会员人数是×＝24（人）乙、丙两组男会员人数是56－24＝32（人）乙组男会员占全组人数＝丙组男会员占全组人数＝假如丙组男会员也是占，两组男会员只有50×＝.所以丙组人数是：（32－）÷（－）＝18（人）丙组男会员人数是18×＝12（人）答：丙组有12名男会员。例10一段旅程分成上坡、平路、下坡三段，各段旅程长之比依次是1∶2∶3.小龙走各段旅程所用时间之比依次是4∶5∶6.已知他上坡时速度为每小时3千米，旅程全长50千米.问小龙走完全程用了多少时间？解一：通常我们要求出小龙走平路与下坡速度，先求出走各段旅程速度比.上坡、平路、下坡