高考数学复习复数省公开课一等奖百校联赛赛课微课获奖PPT课件.pptx

第八章复数1.假如两个复数实部和虚部分别相等⇔这两个复数相等.即假如a、b、c、d∈R,那么a+bi=c+di⇔①a=c且b=d.2. 3.复数加、减、乘、除运算按以下法则进行.加减法:(a+bi)±(c+di)=(a±c)+(b±d)i.乘法:(a+bi)(c+di)=②(ac-bd)+(ad+bc)i.除法: = = (c+di≠0).4.复数加法、乘法满足交换律、结合律及乘法对加减法分配律,实数正整数指数幂运算也能推广到复数集中,即zm·zn=zm+n,(zm)n=zmn,(z1·z2)n= · (m、n∈N*).5.i、ω惯用性质(1)i4k=1,i4k+1=i,i4k+2=-1,i4k+3=-i,其中k∈N*.(2)(1±i)2=±2i; =i; =-i;in+in+1+in+2+in+3=0(n∈N*).(3)ω=- + i,则ω3=1,ωn+ωn+1+ωn+2=0(n∈N*).6.复数z=a+bi(a,b∈R)模,也就是向量 模,即有向线段 长度,计算公式|a+bi|=③ .当b=0时,复数a+bi就是实数.由上面公式,有|a|= ,这与实数绝对值及算术平方根要求一致,可见,复数模就是实数绝对值概念扩充.7.共轭复数及其运算性质z=a+bi与 =a-bi互为共轭复数,且z+ =2a,z- =2bi,z· =|z|2=| |2,它运算性质有 = ± , = · , = (z2≠0).8.设z=a+bi,则|z|=r= 且有(1)||z1|-|z2||≤|z1±z2|≤|z1|+|z2|;(2)|z|2=z· ;(3)|z|=1⇔z· =1;(4)|z|2=| |2=|z2|=| 2|=z· .9.复平面内两点间距离公式:d=|z1-z2|,其中z1、z2是复平面内两点Z1和Z2所对应复数,d为Z1和Z2间距离.复数几何意义对于复数代数形式a+bi(a,b∈R),a、b分别对应复平面上点横坐标、纵坐标,复数z=a+bi(a,b∈R)还能够与复平面内以原点为起点向量 一一对应.所以,可依据需要把复数转化为复平面内点或向量,借用“数形结合”可快速处理相关复数几何意义题目.例1(1)已知复数z共轭复数 =1+2i(i为虚数单位),则z在复平面内对应点位于第象限.(2)设i是虚数单位,则复数 在复平面内所对应点位于第象限.解析(1)由条件知:z=1-2i,其在复平面内对应点为(1,-2),在第四象限.(2)∵ = =-1+i,∴复数 在复平面内所对应点是(-1,1),它位于第二象限.求解相关复数方程惯用方法1.化虚为实法:将复数问题等价转化为实数问题来求解.如设复数z=x+yi(x,y∈R,且y≠0),从而利用复数相等条件将复数z问题转化为相关x,y实数问题来求解.复数问题实数化是处理复数问题最基本、最主要思想方法.2.求根公式法:相关求一元二次方程ax2+bx+c=0(a,b,c∈R,且a≠0)根问题.其求解思绪是先求判别式Δ=b2-4ac,若Δ≥0,则其根为x= ,若Δ<0,则其根为x= .3.根与系数关系式法:一元二次方程ax2+bx+c=0(a,b,c∈R,且a≠0)根x1,x2(实根或虚根)满足关系式x1+x2=- ,x1x2= .例2若1+ i是关于x实系数方程x2+bx+c=0一个复数根,则b=,c=.