（整理版）高考数学总复习105古典概型与几何概.doc

【走向高考】高考数学总复习10-5古典概型与几何概型但因为测试新人教B版1.(·浙江文，8)从装有3个红球、2个白球的袋中任取3个球，那么所取的3个球中至少有1个白球的概率是()A.eq\f(1,10)B.eq\f(3,10)C.eq\f(3,5)D.eq\f(9,10)[答案]D[解析]3个红球记为a，b，c,abc，ab1，ab2，ac1，ac2，a12，bc1，bc2，b12，c12.共10个根本领件，那么至少有一个白球的根本领件是ab1，ab2，ac1，ac2，a12，bc1，bc2，b12，c12共9个．∴至少有一个白球的概率为eq\f(9,10).应选D.[点评](1)A＝“至少有一个白球〞的对立事件是B＝“全是红球〞，故所求概率为P(A)＝1－P(B)＝1－eq\f(1,10)＝eq\f(9,10).(2)解决这类问题的根本方法就是给小球编号，用列举法写出根本领件空间(或用计数原理计算根本领件空间中根本领件的个数)，然后数(或求)出所求事件中含的根本领件的个数，再求概率，请再练习下题：(·德州模拟)一个袋子中有5个大小相同的球，其中有3个黑球与2个红球，如果从中任取两个球，那么恰好取到两个同色球的概率是()A.eq\f(1,5)B.eq\f(3,10)C.eq\f(2,5)D.eq\f(1,2)[答案]C[解析]从5个球中任取两个，有Ceq\o\al(2,5)＝10种不同取法，其中两球同色的取法有Ceq\o\al(2,3)＋1＝4种，∴P＝eq\f(4,10)＝eq\f(2,5).2．(文)(·福建文，7)如图，矩形ABCD中，点E为边CD的中点，假设在矩形ABCD内部随机取一个点Q，那么点Q取自△ABE内部的概率等于()A.eq\f(1,4)B.eq\f(1,3)C.eq\f(1,2)D.eq\f(2,3)[答案]C[解析]此题属于几何概型求概率问题，设矩形长为a，宽为b，那么点Q取自△ABE内部的概率为P＝eq\f(S△ABE,S矩形ABCD)＝eq\f(\f(1,2)ab,ab)＝eq\f(1,2).f(x)＝x2＋bx＋c，其中0≤b≤4,0≤c≤4，记函数f(x)满足条件eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(f2≤12,f－2≤4))的事件为A，那么事件A发生的概率为()A.eq\f(1,4)B.eq\f(5,8)C.eq\f(1,2)D.eq\f(3,8)[答案]C[解析]由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(f2≤12,f－2≤4))得，eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2b＋c≤8,－2b＋c≤0))，画出0≤b≤4,0≤c≤4表示的平面区域和事件A所表示的平面区域，由几何概型易知，所求概率P＝eq\f(1,2).3．(文)有5条长度分别为1、3、5、7、9的线段，从中任意取出3条，那么所取3条线段可构成三角形的概率是()A.eq\f(3,5)B.eq\f(3,10)C.eq\f(2,5)D.eq\f(7,10)[答案]B[解析]构不成三角形的为(1,3,5)，(1,3,7)，(1,3,9)，(3,5,9)，(1,5,7)，(1,5,9)，(1,7,9)，能构成三角形的有(3,5,7)，(3,7,9)，(5,7,9)，∴所求概率为eq\f(3,10).(理)在圆周上有10个等分点，以这些点为顶点，每3个点可以构成一个三角形，如果随机选择3个点，刚好构成直角三角形的概率是()A.eq\f(1,5)B.eq\f(1,4)C.eq\f(1,3)D.eq\f(1,2)[答案]C[解析]从10个点中任取三个有Ceq\o\al(3,10)种方法，能构成直角三角形时，必须有两点连线为直径，这样的直径有5条，∴能构成直角三角形5×8＝40个，∴概率P＝eq\f(40,C\o\al(3,10))＝eq\f(1,3).4．(文)(·北京学普教育中心联考版)在棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1中，点O为底面ABCD的中心，在正方体ABCD－A1B1C1D1内随机取一