（整理版）高考数学总复习105古典概型与几何概.doc

【走向高考】高考数学总复习10-5古典概型与几何概型但因为测试新人教B版1.(·浙江文8)从装有3个红球、2个白球的袋中任取3个球那么所取的3个球中至少有1个白球的概率是()A.eq\f(110)B.eq\f(310)C.eq\f(35)D.eq\f(910)[答案]D[解析]3个红球记为abcabcab1ab2ac1ac2a12bc1bc2b12c12.共10个根本领件那么至少有一个白球的根本领件是ab1ab2ac1ac2a12bc1bc2b12c12共9个．∴至少有一个白球的概率为eq\f(910).应选D.[点评](1)A＝“至少有一个白球〞的对立事件是B＝“全是红球〞故所求概率为P(A)＝1－P(B)＝1－eq\f(110)＝eq\f(910).(2)解决这类问题的根本方法就是给小球编号用列举法写出根本领件空间(或用计数原理计算根本领件空间中根本领件的个数)然后数(或求)出所求事件中含的根本领件的个数再求概率请再练习下题：(·德州模拟)一个袋子中有5个大小相同的球其中有3个黑球与2个红球如果从中任取两个球那么恰好取到两个同色球的概率是()A.eq\f(15)B.eq\f(310)C.eq\f(25)D.eq\f(12)[答案]C[解析]从5个球中任取两个有Ceq\o\al(25)＝10种不同取法其中两球同色的取法有Ceq\o\al(23)＋1＝4种∴P＝eq\f(410)＝eq\f(25).2．(文)(·福建文7)如图矩形ABCD中点E为边CD的中点假设在矩形ABCD内部随机取一个点Q那么点Q取自△ABE内部的概率等于()A.eq\f(14)B.eq\f(13)C.eq\f(12)D.eq\f(23)[答案]C[解析]此题属于几何概型求概率问题设矩形长为a宽为b那么点Q取自△ABE内部的概率为P＝eq\f(S△ABES矩形ABCD)＝eq\f(\f(12)abab)＝eq\f(12).f(x)＝x2＋bx＋c其中0≤b≤40≤c≤4记函数f(x)满足条件eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(f2≤12f－2≤4))的事件为A那么事件A发生的概率为()A.eq\f(14)B.eq\f(58)C.eq\f(12)D.eq\f(38)[答案]C[解析]由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(f2≤12f－2≤4))得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2b＋c≤8－2b＋c≤0))画出0≤b≤40≤c≤4表示的平面区域和事件A所表示的平面区域由几何概型易知所求概率P＝eq\f(12).3．(文)有5条长度分别为1、3、5、7、9的线段从中任意取出3条那么所取3条线段可构成三角形的概率是()A.eq\f(35)B.eq\f(310)C.eq\f(25)D.eq\f(710)[答案]B[解析]构不成三角形的为(135)(137)(139)(359)(157)(159)(179)能构成三角形的有(357)(379)(579)∴所求概率为eq\f(310).(理)在圆周上有10个等分点以这些点为顶点每3个点可以构成一个三角形如果随机选择3个点刚好构成直角三角形的概率是()A.eq\f(15)B.eq\f(14)C.eq\f(13)D.eq\f(12)[答案]C[解析]从10个点中任取三个有Ceq\o\al(310)种方法能构成直角三角形时必须有两点连线为直径这样的直径有5条∴能构成直角三角形5×8＝40个∴概率P＝eq\f(40C\o\al(310))＝eq\f(13).4．(文)(·北京学普教育中心联考版)在棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1中点O为底面ABCD的中心在正方体ABCD－A1B1C1D1内随机取一点P那么点P到点O的距离大于1的概率为()A.eq\f(π12)B．1－eq\f(π12)C.eq\f(π6)D．1－eq\f(π6)[答案]B[解析]以点O为圆心半径为1的半球的体积为V＝eq\f(12)×eq\f(43)πR3＝eq\f(2π3)正方体的体积为23＝8由几何概型知：点P到点O的