（整理版）高一数学函数的单调性和反函数人教2.doc

高一数学函数的单调性和反函数人教版【本讲教育信息】一.教学内容：函数的单调性和反函数二.学习目标：1.理解函数的单调性和函数单调增、减区间的意义，理解增减性的几何意义，能应用定义证明函数的单调性。2.能判断一些简单函数在给定区间的单调性。3.理解反函数的概念。4.明确原函数与其反函数的定义域和值域间的关系。5.能熟练地求一些函数的反函数。【例题讲解】[例1]证明函数在〔0，〕上是增函数。证明：设、是〔0，〕上任意两个值，且由，，那么，即故在区间〔0，〕上是增函数。[例2]讨论函数的单调性，并加以证明，其中。解：〔1〕当时，〔2〕当时，〔3〕当时，故函数分别在〔，〕，〔，1〕，〔1，〕为减函数。[例3]函数，当时是增函数，，当时，且为减函数，判断函数在的单调性。解：任取，且，那么，由为减函数，那么有，即，且又由在上为增函数，故有即，所以函数在上为减函数说明：和，那么称为复合函数，复合函数单调性规律是：〔1〕为增函数，为增函数，那么为增函数。〔2〕为增函数，为减函数，那么为减函数。〔3〕为减函数，为增函数，那么为减函数。〔4〕为减函数，为减函数，那么为增函数。[例4]，，求的单调区间。解：令，，那么，由，知该函数在〔，0〕上是增函数，在〔0，〕上是减函数。由，那么在〔，1〕上是增函数，在〔1，〕上是减函数，而或，利用下表〔，〕〔，0〕〔0，1〕〔1，〕＋＋－－＋－－＋＋－＋－所以的单增区间为〔，〕，〔0，1〕，单减区间为〔，0〕，〔1，〕[例5]〔〕〔1〕求的反函数，并求出反函数的定义域。〔2〕判断并证明的单调性。解：〔1〕由得：故，由，那么，值域即的定义域为〔2〕设，那么，那么，即，故在上为单调递增函数。【模拟试题】一.选择题：1.假设函数在〔，〕上是减函数，那么〔〕A.B.C.D.2.函数在〔，〕上是〔〕A.增函数B.减函数C.有时增有时减D.无法判定3.函数是减函数的区间是〔〕A.B.〔，1〕C.〔0，〕D.4.设，假设，那么〔〕A.0B.C.D.二.解答题：5.证明函数在〔，2〕上是增函数。6.，求。【试题答案】一.1.D2.A3.B4.B二.5.略6.〔〕