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高考数学总复习高效课时作业4-1文新人教版一、选择题1.设点M是线段BC的中点,点A在直线BC外,eq\o(BC,\s\up16(→))2=16,|eq\o(AB,\s\up16(→))+eq\o(AC,\s\up16(→))|=|eq\o(AB,\s\up16(→))-eq\o(AC,\s\up16(→))|,那么|eq\o(AM,\s\up16(→))|=()A.8B.4C.2D.1解析:如图,以AB,AC为邻边构造平行四边形ABDC,AD、BC交于一点M,由eq\o(BC,\s\up16(→))2=16,得|eq\o(BC,\s\up16(→))|=4,又由|eq\o(AB,\s\up16(→))+eq\o(AC,\s\up16(→))|=|eq\o(AB,\s\up16(→))-eq\o(AC,\s\up16(→))|得|eq\o(AD,\s\up16(→))|=|eq\o(BC,\s\up16(→))|,∴四边形ABDC为矩形,∴|eq\o(AM,\s\up16(→))|=eq\f(1,2)|eq\o(BC,\s\up16(→))|=2.答案:C2.设向量a=(1,0),b=eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2),\f(1,2))),那么以下结论中正确的选项是()A.|a|=|b|B.a·b=eq\f(\r(2),2)C.a∥bD.a-b与b垂直解析:由题知|a|=eq\r(12+02)=1,|b|=eq\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))\s\up12(2)+\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))\s\up12(2))=eq\f(\r(2),2),a·b=1×eq\f(1,2)+0×eq\f(1,2)=eq\f(1,2),(a-b)·b=a·b-|b|2=eq\f(1,2)-eq\f(1,2)=0,故a-b与b垂直.答案:D3.(广东)向量a=(1,2),b=(1,0),c=(3,4).假设λ为实数,(a+λb)∥c,那么λ=()A.eq\f(1,4)B.eq\f(1,2)C.1D.2解析:∵a+λb=(λ+1,2),c=(3,4),又(a+λb)∥c,∴eq\f(λ+1,3)=eq\f(2,4),∴λ=eq\f(1,2).答案:B4.设O在△ABC的内部,且eq\o(OA,\s\up16(→))+eq\o(OB,\s\up16(→))+2eq\o(OC,\s\up16(→))=0,那么△ABC的面积与△AOC的面积之比为()A.3B.4C.5D.6解析:由eq\o(OC,\s\up16(→))=-eq\f(1,2)(eq\o(OA,\s\up16(→))+eq\o(OB,\s\up16(→))),设D为AB的中点,那么eq\o(OD,\s\up16(→))=eq\f(1,2)(eq\o(OA,\s\up16(→))+eq\o(OB,\s\up16(→))),∴eq\o(OD,\s\up16(→))=-eq\o(OC,\s\up16(→)),∴O为CD的中点,∴S△AOC=eq\f(1,2)S△ADC=eq\f(1,4)S△ABC,∴eq\f(S△ABC,S△AOC)=4.答案:B5.(黄冈模拟)两点A(1,0),B(1,eq\r(3)),O为坐标原点,点C在第二象限,且∠AOC=120°,设eq\o(OC,\s\up16(→))=-2eq\o(OA,\s\up16(→))+λeq\o(OB,\s\up16(→)),(λ∈R),那么λ等于()A.-1B.2C.1D.-2解析:eq\o(OC,\s\up16(→))=-2eq\o(OA,\s\up16(→))+λeq\o(OB,\s\up16(→))=(-2,0)+(λ,eq\r(3)λ)=(λ-2,eq\r(3)λ)∵∠AOC=120°,∴tan∠AOC=eq\f(\r(3)λ,λ-2)=-eq\r(3)∴λ=