（整理版）高考数学总复习高效课时作业51理新人教.doc

高考数学总复习高效课时作业5-1理新人教版一、选择题1．设数列{an}的前n项和Sn＝n2，那么a8的值为()A．15B．16C．49D．64解析：a8＝S8－S7＝64－49＝15；也可求得a1＝1，n≥2时，an＝2n－1，∴a8＝15.答案：A2．假设数列{an}的前n项和Sn＝n2－1，那么a4等于()A．7B．8C．9D．17解析：a4＝S4－S3＝(42－1)－(32－1)＝7，应选A.答案：A3．(安徽)假设数列{an}的通项公式是an＝(－1)n(3n－2)，那么a1＋a2＋…＋a10＝()A．15B．12C．－12D．－15解析：a1＋a2＋…＋a10＝－1＋4－7＋10＋…－25＋28＝(－1＋4)＋(－7＋10)＋…＋(－25＋28)＝3×5＝15.答案：A4．数列{an}满足a1＝1，an＋1＝an＋2n(n∈N*)，那么a10等于()A．1024B．1023C．2048D．20475解析：∵an＋1－an＝2n(n∈N*)，a1＝1，∴a10＝(a10－a9)＋(a9－a8)＋…＋(a2－a1)＋a1＝29＋28＋…＋21＋1＝210－1＝1023，应选B.答案：B5．数列{an}中，a1＝1，an＋1＝eq\f(an,2an＋3)(n∈N*)，那么a5等于()A．108B.eq\f(1,108)C．161D.eq\f(1,161)解析：由a1＝1，及an＋1＝eq\f(an,2an＋3)(n∈N*)知，a2＝eq\f(a1,2a1＋3)＝eq\f(1,5)，a3＝eq\f(1,17)，a4＝eq\f(1,53)，a5＝eq\f(1,161)，应选D.答案：D二、填空题6．数列{an}的前n项和为Sn，对任意n∈N*，都有Sn＝2an－1，那么a1的值为________，an＝________．解析：a1＝2a1－1，∴a1＝1，当n≥2，且n∈N*时，an＝Sn－Sn－1＝2an－2an－1，即eq\f(an,an－1)＝2，∴{an}是首项为1，公比为2的等比数列，∴an＝2n－1(n∈N*)．答案：12n－17．Sn是正项数列eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(an))的前n项和，且an和Sn满足：4Sn＝(an＋1)2(n＝1，2，3，…)，那么Sn＝________．答案：n28．数列{an}的构成法那么如下：a1＝1，如果an－2为自然数且之前未出现过，那么用递推公式an＋1＝anan＋1＝3an，那么a6＝________.解析：弄清数列的递推关系，逐一写出数列的前6项．实际上，此题中的递推公式是一个分段递推，用数学语言可表示为an＋1＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(an－2，〔an－2∈N*且an－2∉{a1，…，an}〕，,3an，〔an－2∉N*或an－2∈{a1，…，an}〕.))∵a1－2＝－1∉N*，∴a2＝3a1＝3；∵a2－2＝1＝a1，∴a3＝3a2＝9；∵a3－2＝7，∴a4＝7；∵a4－2＝5，∴a5＝5；∵a5－2＝3＝a2，∴a6＝3a5＝15.答案：159．假设数列{an}满足eq\f(1,an＋1)－eq\f(1,an)＝d(n∈N*，d为常数)，那么称数列{an}为调和数列．记数列{eq\f(1,xn)}为调和数列，且x1＋x2＋…＋x20＝200，那么x5＋x16＝________．解析：由，得{xn}是等差数列又x1＋x2＋…＋x20＝S20＝eq\f(20〔x1＋x20〕,2)＝200∴x1＋x20＝20∴x5＋x16＝20.答案：20三、解答题10．数列{an}的通项公式为an＝n2－n－30.(1)求数列的前三项，60是此数列的第几项？(2)n为何值时，an＝0，an＞0，an＜0?(3)该数列前n项和Sn是否存在最值？说明理由．解析：(1)由an＝n2－n－30，得a1＝1－1－30＝－30，a2＝22－2－30＝－28，a3＝32－3－30＝－24.设an＝60，那么60＝n2－n－30.解之得n＝10或n＝－9(舍去)．∴60是此数列的第10项．(2)令n2－n－30＝0，解得n＝6或n＝－5(舍去)．∴a6＝0.令n2－n－30＞0，解得n＞6或n＜－5(舍去)．∴当n＞6(n∈N*)时，an＞0.令n2－n