（整理版）逻辑推理与证明复数框图.doc

逻辑、推理与证明、复数、框图一．【课标要求】1．常用逻辑用语；；〔2〕简单的逻辑联结词通过数学实例，了解"或"、"且"、"非"逻辑联结词的含义〔3〕全称量词与存在量词①通过生活和数学中的丰富实例，理解全称量词与存在量词的意义；2．推理与证明〔1〕合情推理与演绎推理①结合已学过的数学实例和生活中的实例，了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，体会并认识合情推理在数学发现中的作用；②结合已学过的数学实例和生活中的实例，体会演绎推理的重要性，掌握演绎推理的根本模式，并能运用它们进行一些简单推理；③通过具体实例，了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异〔2〕直接证明与间接证明①结合已经学过的数学实例，了解直接证明的两种根本方法：分析法和综合法；了解分析法和综合法的思考过程、特点；②结合已经学过的数学实例，了解间接证明的一种根本方法--反证法；了解反证法的思考过程、特点；〔3〕数学归纳法；〔4〕数学文化①通过对实例的介绍〔如欧几里德《几何原本》、马克思《资本论》、杰弗逊《独立宣言》、牛顿三定律〕，体会公理化思想；②介绍计算机在自动推理领域和数学证明中的作用；3．数系的扩充与复数的引入〔1〕在问题情境中了解数系的扩充过程，体会实际需求与数学内部的矛盾〔数的运算规那么、方程理论〕在数系扩充过程中的作用，感受人类理性思维的作用以及数与现实世界的联系；〔2〕理解复数的根本概念以及复数相等的充要条件；〔3〕了解复数的代数表示法及其几何意义；〔4〕能进行复数代数形式的四那么运算，了解复数代数形式的加减运算的几何意义。4．框图〔1〕流程图①通过具体实例，进一步认识程序框图；②通过具体实例，了解工序流程图〔即统筹图〕；③能绘制简单实际问题的流程图，体会流程图在解决实际问题中的作用；〔2〕结构图①通过实例，了解结构图；运用结构图梳理已学过的知识、整理收集到的资料信息；②结合作出的结构图与他人进行交流，体会结构图在揭示事物联系中的作用。常用逻辑用语推理证明预计高考将会有较多题目用到推理证明的方法复数复数局部考查的重点是复数的有关概念、复数的代数形式、运算及运算的几何意义，一般是选择题、填空题，难度不大，预计今后的高考还会保持这个趋势。预测高考对本讲的试题难度不会太大，重视对根本问题诸如：复数的四那么运算的考查，题目多以选择、填空为主。框图本局部是新课标新增内容，历年高考中涉及内容很少，估计高考中可能在选择题、填空题中以考察流程图和结构图的定义和特征的形式出现；也可能以画某种知识的结构图或解决某类问题的流程图为形式的解答题出现，但不管哪种形式，所占份量都不会很大。三．【要点精讲】1．常用逻辑用语逻辑联结词：“或〞“且〞“非〞常用小写的拉丁字母p，q，r，s，……“非p〞p非p真假假真“p且q〞pqp且q真真真真假假假真假假假假“p且q〞pqP或q真真真真假真假真真假假假注：1°°由真值表得：“非p〞“p且q〞“p或q〞°.〔4〕条件一般地，如果pq，那么就说：p是q的充分条件；q是p的必要条件。可分为四类：〔1〕充分不必要条件，即pq,而qp；(2)必要不充分条件，即pq,而qp；(3)既充分又必要条件，即pq，又有qp；(4)既不充分也不必要条件，即pq，又有qp。一般地，如果既有pq，又有qp，就记作：pq.“〞叫做等价符号。pq表示pq且qp。这时p既是q的充分条件，又是q的必要条件，那么p是q的充分必要条件，简称充要条件。这里，短语“所有〞在陈述中表示所述事物的全体，逻辑中通常叫做全称量词，并用符号短语“有一个〞或“有些〞或“至少有一个〞在陈述中表示所述事物的个体或局部，逻辑中通常叫做存在量词，并用符号2．推理与证明〔1〕合情推理根据一类事物的局部对象具有某种性质，推出这类事物的所有对象都具有这种性质的推理，叫做归纳推理〔简称归纳〕。归纳是从特殊到一般的过程，它属于合情推理；根据两类不同事物之间具有某些类似〔或一致〕性，推测其中一类事物具有与另一类事物类似〔或相同〕的性质的推理，叫做类比推理〔简称类比〕。类比推理的一般步骤：〔2〕演绎推理〔3〕证明注意：可能出现矛盾四种情况：①与题设矛盾；②与反设矛盾；③与公理、定理矛盾④在证明过程中，推出自相矛盾的结论。分析法：证明不等式时，有时可以从求证的不等式出发，分析使这个不等式成立的条件，把证明不等式转化为判定这些条件是否具备的问题，如果能够肯定这些条件都已具备，那么就可以断定原不等式成立，这种方法通常叫做分析法。