（整理版）高考数学易错点专题点睛函数与导数.doc

高考数学易错点专题点睛：函数与导数【原题21】不等式【错误分析】：当时，真数且在所求的范围内〔因〕，说明解法错误.原因是没有弄清对数定义.此题无视了“对数的真数大于零〞这一条件造成解法错误，表现出思维的不严密性.【答案】：【解析】：【易错点点睛】要注意的取值范围〔保证对数有意义〕；解题思路是将对数方程转化为二次方程，再利用二次方程根的分布求解。【原题22】在一个交通拥挤及事故易发生路段，为了确保交通平安，交通部门规定，在此路段内的车速v〔：km/h〕的平方和车身长〔：m〕且当车速为50〔km/h〕时，车距恰为车身长，问交通繁忙时，应规定怎样的车速，才能使在此路段的车流量Q最大？(车流量=)【错误分析】：，将，代入得，∴，又将代入得，由题意得〔〕将Q==〔〕∵∴当且仅当时，综上所知，〔km/h〕时，车流量Q取得最大值.【答案】：【解析】：〔1〕依题意，那么显然当时，Q是关于的增函数，∴当时，当时，Q==当且仅当时，上式等号成立.综上所述，当且仅当时，车流量Q取得最大值.【易错点点睛】在行驶过程中车速有可能低于25〔km/h〕，所以解题材中应分两类情形求解，得分段函数.【原题23】定义在R上的函数满足：对任意实数，总有，且当时，.〔1〕试求的值；〔2〕判断的单调性并证明你的结论；〔3〕设，假设，试确定的取值范围.〔4〕试举出一个满足条件的函数.【错误分析】：根据题意，将一般问题特殊化，也即选取适当的特值〔如此题中令；以及等〕是解决有关抽象函数问题的非常重要的手段；另外，如果能找到一个适合题目条件的函数，那么有助于问题的思考和解决.【答案】：见解析【解析】：〔1〕在中，令.得：.因为，所以，.〔2〕要判断的单调性，可任取，且设.在条件中，假设取，那么条件可化为：.由于，所以.为比拟的大小，只需考虑的正负即可.在中，令，，那么得.∵时，，∴当时，.又，所以，综上，可知，对于任意，均有.∴.∴函数在R上单调递减.〔3〕首先利用的单调性，将有关函数值的不等式转化为不含的式子.，，即.由，所以，直线与圆面无公共点.所以，.解得.〔4〕如.【易错点点睛】有些抽象函数的性质是用条件恒等式给出的，可通过赋特殊值法使问题得以解决【原题24】,那么.【错误分析】：.【答案】：【解析】：设,,那么.【易错点点睛】复合函数求导数计算不熟练,其与系数不一样也是一个复合的过程,有的同学无视了.【原题25】函数判断f(x)在x=1处是否可导？【错误分析】：。【答案】：不可导【解析】：∴f(x)在x=1处不可导.【易错点点睛】函数在某一点的导数，是一个极限值，即，△x→0，包括△x→0＋，与△x→0－，因此，在判定分段函数在“分界点〞处的导数是否存在时，要验证其左、右极限是否存在且相等，如果都存在且相等，才能判定这点存在导数，否那么不存在导数.【原题26】求在点和处的切线方程【错误分析】：直接将，看作曲线上的点用导数求解。【答案】：【解析】：即过点的切线的斜率为4，故切线为：．设过点的切线的切点为，那么切线的斜率为，又，故，。即切线的斜率为4或12，从而过点的切线为：【易错点点睛】点在函数的曲线上，因此过点的切线的斜率就是在处的函数值；点不在函数曲线上，因此不能够直接用导数求值，要通过设切点的方法求切线．要注意所给的点是否是切点．假设是，可以直接采用求导数的方法求；不是那么需设出切点坐标．【原题27】曲线及点，求过点的曲线的切线方程.【错误分析】：，过点的切线斜率，过点的曲线的切线方程为.曲线在某点处的切线斜率是该曲线对应的函数在该点处的导数值，这是导数的几何意义.在此题中，点凑巧在曲线上，求过点的切线方程，却并非说切点就是点，上述解法对求过点的切线方程和求曲线在点处的切线方程，认识不到位，发生了混淆.【答案】：或【解析】：设过点的切线与曲线切于点，那么过点的曲线的切线斜率，又，。①点在曲线上，②，②代入①得化简，得，或.假设，那么，过点的切线方程为；假设，那么，过点的切线方程为过点的曲线的切线方程为或【易错点点睛】导数的几何意义是曲线数在某点处切线的斜率．所以求切线的方程可通过求导数先得到斜率，再由切点利用点斜式方程得到，求过点p〔x0，y0〕的切线方程时，一要注意p〔x0，y0〕是否在曲线上，二要注意该点可能是切点，也可能不是切点，因而所求的切线方程可能不只有1条【原题28】当，证明不等式.【错误分析】：由题意构造出两个函数，.利用导数求函数的单调区间，从而导出及是解决此题的关键【答案】：见解析【解析】：，，那么，当时。在内是增函数，，即，又，当时，，在内