（整理版）高二数学文合情推理人教实验B.doc

高二数学文合情推理人教实验B版【本讲教育信息】一.教学内容：合情推理二.本周学习目标结合已学过的数学实例和生活中的实例，了解合情推理的含义，能利用归纳和类比的方法进行简单的推理，体会并认识合情推理在数学发现中的作用，提高学生学习数学的兴趣.三.考点分析1、推理一般由两局部组成，一局部是的事实〔或假设〕，叫做前提；一局部是由判断推出的新判断，叫做结论。2、前提为真时，结论可能为真的推理，叫做合情推理。归纳推理和类比推理是数学中常用的合情推理。3、由某类事物的局部对象具有某些特征〔或性质〕，推出该类事物的全部对象都具有这些特征〔或性质〕的推理，或者由个别事实概括出一般结论的推理，叫做归纳推理〔简称归纳〕.归纳推理是由特殊到一般、局部到整体的推理；归纳推理的根底是观察，分析；归纳推理的作用是发现新事实，得出新结论；要注意的是归纳推理的结论不一定成立。注：归纳推理的一般步骤是：〔1〕通过观察个别情况发现某些相同特征；4、由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理，叫做类比推理〔简称类比〕.类比推理是由特殊到特殊的推理，类比推理是以旧的知识为根底，推测新的结果，具有发现的功能，类比推理的结论不一定成立。注：类比推理的一般步骤是：〔1〕找出两类对象之间的类似特征；【典型例题】例1、数一数图中的凸多面体的面数F、顶点数V和棱数E,然后探求面数F、顶点数V和棱数E之间的关系.凸多面体面数〔F〕顶点数〔V〕棱数〔E〕四棱柱6812三棱锥446八面体8612三棱柱569四棱锥558尖顶塔9916猜测凸多面体的面数F、顶点数V和棱数E之间的关系式为：F＋V－E＝2例2、通过计算可得以下等式：……将以上各式分别相加得：即：类比上述求法：请你求出的值。解：……将以上各式分别相加得：所以：例3、在德国不莱梅举行的第48届世乒赛期间，某商场橱窗里用同样的乒乓球堆成假设干堆“正三棱锥〞形的展品，其中第一堆只有一层，就一个乒乓球；第2、3、4、…堆最底层〔第一层〕分别按图所示方式固定摆放.从第一层开始，每层的小球自然垒放在下一层之上，第n堆第n层就放一个乒乓球，以表示第n堆的乒乓球总数，那么；〔答案用n表示〕分析：解决此题的关键之一是找出相邻两项的关系，即下一堆的个数是上一堆的个数加上其第一层的个数；其次是求出第一层的通项公式。解：f〔1〕＝1，观察图象可知f〔2〕＝4，f〔3〕＝10，f〔4〕＝20，下一堆的个数是上一堆的个数加上其第一层的个数，而第一层的个数满足1，3，6，10，……，通项公式是，所以f〔n〕＝f〔n－1〕＋，所以有：f〔2〕－f〔1〕＝f〔3〕－f〔2〕＝f〔4〕－f〔3〕＝……………………………………f〔n〕－f〔n－1〕＝以上各式相加得：f〔n〕＝f〔1〕＋＝＝＝所以应该填：10；点评：求f〔n〕的通项公式时运用累差法思想求解。可见高考题多数依据课本知识、思想或方法的设计题目。解决问题的关键是找到相邻两项的关系。例4、半径为r的圆的面积，周长，假设将r看作上的变量，那么，①，①式可用语言表达为：圆的面积函数的导数等于圆的周长函数。对于半径为R的球，假设将R看作上的变量，请你写出类似于①的式子：_________________，②，②式可用语言表达为___________.解：由提供的形式找出球的两个常用量体积、外表积公式，类似写出恰好成立，.答案：①②球的体积函数的导数等于球的外表积函数。点评：主要考查类比意识，考查学生分散思维，注意将圆的面积与周长与球的体积与外表积进行类比。例5、在平面上有n条直线，任何两条都不平行，并且任何三条都不交于同一点，问这些直线把平面最多分成多少局部？解析：设n条直线分平面为局部，先试验观察特例有如下结果：n123456…247111622…与之间的关系发现如下规律：－这是因为在n－1条直线后添加第n条直线被原n－1条直线截得的n段中的任何一段都将它所在的原平面一分为二，相应地增加n局部，所以＝，即－从而－，－，－，…，－将上面各式相加有－，所以＝＝2＋2＋3＋…＋n＝1＋〔1＋2＋…＋n〕＝1＋【注意】也可由如下观察发现，由上表知：，，，＝1＋1＋2＋3＋4，依此类推，便可猜测到：＝1＋2＋3＋…＋n＝1＋点评：运用归纳推理需要考查局部对象的情形，从而归纳猜测出一般规律，这样往往有时计