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智能优化训练1．(高考福建卷)假设a∈R，那么“a＝2”是“(a－1)(a－2)＝0”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件解析：选A.a＝2⇒(a－1)(a－2)＝0，但(a－1)(a－2)＝0⇒a＝1或2，应选A.2．“θ＝0”是“sinθ＝0”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件“θ＝0〞时，一定有“sinθ＝0〞成立，反之不成立，所以“θ＝0〞是“sinθ＝0〞的充分不必要条件．3．用符号“⇒〞或“〞填空：(1)整数a能被4整除________a的个位数为偶数；(2)a>b________ac2>bc2.答案：(1)⇒(2)4．“a＝2”是“直线ax＋2y＝0平行于直线x＋y＝1”的什么条件？解：当a＝2时，直线ax＋2y＝0，即2x＋2y＝0与直线x＋y＝1平行，因为直线ax＋2y＝0平行于直线x＋y＝1，所以eq\f(a,2)＝1，a＝2，综上，“a＝2〞是“直线ax＋2y＝0平行于直线x＋y＝1〞的充要条件．一、选择题1．设集合M＝{x|0<x≤3}，N＝{x|0<x≤2}，那么“a∈M〞是“a∈N〞的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：选B.M＝{x|0<x≤3}，N＝{x|0<x≤2}，所以NM，故a∈M是a∈N的必要不充分条件．2．(高考福建卷)假设向量a＝(x,3)(x∈R)，那么“x＝4是|a|＝5”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件x＝4知|a|＝eq\r(42＋32)＝5；反之，由|a|＝eq\r(x2＋32)＝5，得x＝4或x“x＝4〞是“|a|＝5〞的充分而不必要条件，应选A.3．“b＝c＝0”是“二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)经过原点〞的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：选A.b＝c＝0⇒y＝ax2，二次函数一定经过原点；二次函数y＝ax2＋bx＋c经过原点⇒c＝0，b不一定等于0，应选A.4．p，q，rp是r的充要条件且q是r的必要条件，那么q是p的()A．充分条件B．必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：选B.p是r的充要条件且q是r的必要条件，故有p⇔r⇒q，即p⇒q，qp，所以q是p的必要条件．5．条件：p：y＝lg(x2＋2x－3)的定义域，条件q：5x－6>x2，那么q是p的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：选A.p：x2＋2x－3>0，那么x>1或x<－3；q：5x－6>x2，即x2－5x＋6<0，由小集合⇒大集合，∴q⇒p，但p⇒/q．应选A.6．以下所给的p、q中，p是q的充分条件的个数是()①p：x>1，q：－3x<－3；②p：x>1，q：2－2x<2；③p：x＝3，q：sinx>cosx；④p：直线a，b不相交，q：a∥b.A．1B．2C．3D．4解析：选C.①由于p：x>1⇒q：－3x<－3，所以p是q的充分条件；②由于p：x>1⇒q：2－2x<2(即x>0)，所以p是q的充分条件；③由于p：x＝3⇒q：sinx>cosx，所以p是q的充分条件；④由于p：直线a，b不相交q：a∥b，所以p不是q的充分条件．二、填空题7．不等式x2－3x＋2<0成立的充要条件是________．解析：x2－3x＋2<0⇔(x－1)(x－2)<0⇔1<x<2.答案：1<x<28．在△ABC中，“sinA＝sinB〞是“a＝b〞的________条件．解析：在△ABC中，由正弦定理及sinA＝sinB可得2RsinA＝2RsinB，即a＝b；反之也成立．答案：充要9．以下不等式：①x<1；②0<x<1；③－1<x<0；④－1<x<1.其中，可以是x2<1的一个充分条件的所有序号为________．解析：由于x2<1即－1<x<1，①显然不能使－1<x<1一定成立，②③④满足题意．答案：②③④三、解答题p是条件q的什么条件：(1)p：|x|＝|y|，q：x＝y；(2)p：△ABC是直角三角形，q：△ABC是等腰三角形；(3)p：四边形的对角线互相平分，q：四边形是矩形．解：(1)∵|x|＝|y|⇒/x＝y，但x＝y⇒|x|＝|y|，∴p是q的必要条件，但不是充分条件．(2)△ABC是直角三角形△ABC是等腰三角形．△ABC是等腰三角