高考专题训练七 直线与方程、圆与方程.doc

高考专题训练七直线与方程、圆与方程一、选择题：本大题共6小题，每题5分，共30分．在每题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项填在答题卡上．1．直线y＝kx＋3与圆(x－2)2＋(y－3)2＝4相交于M、N两点，假设|MN|≥2eq\r(3)，那么k的取值范围是()A．[－eq\f(3,4)，0]B．[－eq\f(\r(3),3)，eq\f(\r(3),3)]C．[－eq\r(3)，eq\r(3)]D．[－eq\f(2,3)，0]解析：本小题主要考查直线与圆的位置关系、圆的方程与几何性质．如图，记题中圆的圆心为C(2,3)，作CD⊥MN于D，那么|CD|＝eq\f(|2k|,\r(1＋k2))，于是有|MN|＝2|MD|＝2eq\r(|CM|2－|CD|2)＝2eq\r(4－\f(4k2,1＋k2))≥2eq\r(3)，即4－eq\f(4k2,1＋k2)≥3，解得－eq\f(\r(3),3)≤k≤eq\f(\r(3),3).答案：B2．(·潍坊市)假设PQ是圆x2＋y2＝9的弦，PQ的中点是M(1,2)，那么直线PQ的方程是()A．x＋2y－3＝0B．x＋2y－5＝0C．2x－y＋4＝0D．2x－y＝0解析：由圆的几何性质知kPQ·kOM＝－1，∵kOM＝2，∴kPQ＝－eq\f(1,2)，故直线PQ的方程为y－2＝－eq\f(1,2)(x－1)，即x＋2y－5＝0.答案：B3．(·日照市)假设直线eq\f(x,a)＋eq\f(y,b)＝1经过点M(cosα，sinα)，那么()A．a2＋b2≤1B．a2＋b2≥1C.eq\f(1,a2)＋eq\f(1,b2)≤1D.eq\f(1,a2)＋eq\f(1,b2)≥1解析：由点M(cosα，sinα)可知，点M在圆x2＋y2＝1上，又直线eq\f(x,a)＋eq\f(y,b)＝1经过点M，所以eq\f(|ab|,\r(a2＋b2))≤1⇒a2＋b2≥a2b2，不等式两边同时除以a2b2得eq\f(1,a2)＋eq\f(1,b2)≥1，应选D.答案：D4．(·临沂市)直线x＋eq\r(3)y－m＝0与圆x2＋y2＝1交于A、B两点，那么与eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(OB,\s\up6(→))共线的向量为()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，－\f(\r(3),3)))B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，\f(\r(3),3)))C．(－1，eq\r(3))D．(1，eq\r(3))解析：根据题意|eq\o(OA,\s\up6(→))|＝|eq\o(OB,\s\up6(→))|＝1，故(eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(OB,\s\up6(→)))⊥eq\o(AB,\s\up6(→))，直线AB的斜率为－eq\f(\r(3),3)，故向量eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(OB,\s\up6(→))所在直线的斜率为eq\r(3)，结合选项知，只有选项D符合要求．答案：D5．(·烟台市)假设圆x2＋y2－ax＋2y＋1＝0与圆x2＋y2＝1关于直线y＝x－1对称，过点C(－a，a)的圆P与y轴相切，那么圆心P的轨迹方程为()A．y2－4x＋4y＋8＝0B．y2＋2x－2y＋2＝0C．y2＋4x－4y＋8＝0D．y2－2x－y－1＝0解析：由圆x2＋y2－ax＋2y＋1＝0与圆x2＋y2＝1关于直线y＝x－1对称可知两圆半径相等，故可得a＝±2(舍负)，即点C(－2,2)，所以过点C(－2,2)且与y轴相切的圆圆心的轨迹方程为(x＋2)2＋(y－2)2＝x2，整理即得y2＋4x－4y＋8＝0，应选C.答案：C6．(·山东省临沂市)点P(x，y)在直线x＋2y＝3上移动，当2x＋4y取最小值时，过点P(x，y)引圆C：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,2)))2＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(y＋\f(1,4)))2＝eq\f(1,2)的切线，那么此切线长等于()A.eq\f